🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Eğik atış Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Eğik atış Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yatay v hızıyla atılan bir cisim, t sürede yatayda x kadar yol alıyor. Eğer cisim 2v hızıyla atılsaydı, aynı t sürede yatayda kaç x kadar yol alırdı? (Hava sürtünmesi ihmal edilmiştir.) 🚀
Çözüm:
Eğik atış hareketinde yatayda alınan yol, yalnızca yatay hız ve geçen zamana bağlıdır. Yatay hız sabit kalır.
- İlk durumda yatay yol: \( x = v \cdot t \)
- İkinci durumda yatay hız 2v'dir ve süre t'dir.
- İkinci durumda yatay yol: \( x' = (2v) \cdot t \)
- Bu ifadeyi \( x = v \cdot t \) cinsinden yazarsak: \( x' = 2 \cdot (v \cdot t) = 2x \) olur.
Örnek 2:
Sürtünmesiz ortamda, yerden h yüksekliğinden v hızıyla yatay olarak atılan bir cismin havada kalma süresi t'dir. Eğer cisim 2h yüksekliğinden aynı v hızıyla atılsaydı, havada kalma süresi ne olurdu? ⏳
Çözüm:
Yatay atış hareketinde cismin havada kalma süresi, sadece düşeydeki hareketine ve başlangıçtaki düşey hızına (yatay atışta 0'dır) bağlıdır. Düşey hareketi, serbest düşme hareketine benzer.
- Düşey mesafeyi veren formül: \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
- İlk durumda: \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
- İkinci durumda yükseklik 2h'dir. Yeni süre t' olsun: \( 2h = \frac{1}{2} g (t')^2 \)
- Birinci denklemi ikinci denklemde yerine koyalım: \( 2 \left( \frac{1}{2} g t^2 \right) = \frac{1}{2} g (t')^2 \)
- Sadeleştirme yaparsak: \( 2 t^2 = (t')^2 \)
- Her iki tarafın karekökünü alırsak: \( t' = \sqrt{2} \cdot t \)
Örnek 3:
Sürtünmesiz yatay düzlemde, başlangıç hızı v₀ ve eğim açısı θ olan bir cisim eğik olarak atılıyor. Cisim maksimum yüksekliğe çıktığında düşey hızının büyüklüğü nedir? ⬆️
Çözüm:
Eğik atış hareketinde cismin hızının düşey bileşeni, yerçekimi ivmesi nedeniyle sürekli değişir.
- Başlangıç hızının düşey bileşeni: \( v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) \)
- Cisim en yüksek noktaya ulaştığında, düşey hızının anlık değeri sıfır olur. Bu, cismin yukarı doğru hareketinin durduğu ve aşağı doğru hareketin başladığı noktadır.
- Yerçekimi ivmesi (g) cismin düşey hızını sürekli azaltır.
Örnek 4:
Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, 40 m/s ilk hızla ve yatayla 37° açı yapacak şekilde bir cisim atılıyor. Cismin havada kalma süresi yaklaşık olarak kaç saniyedir? (sin(37°) ≈ 0.6, g ≈ 10 m/s²) ⏱️
Çözüm:
Eğik atış hareketinde cismin havada kalma süresi, ilk hızın düşey bileşeni ve yerçekimi ivmesi ile hesaplanır.
- Cismin ilk hızının düşey bileşeni: \( v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 40 \text{ m/s} \cdot 0.6 = 24 \text{ m/s} \)
- Cismin tepe noktasına çıkış süresi (t_çıkış): \( v_{düşey} = v_{0y} - g \cdot t_{çıkış} \). Tepe noktasında \( v_{düşey} = 0 \) olduğundan: \( 0 = 24 - 10 \cdot t_{çıkış} \)
- \( 10 \cdot t_{çıkış} = 24 \Rightarrow t_{çıkış} = 2.4 \text{ s} \)
- Cismin toplam havada kalma süresi (t_toplam), tepe noktasına çıkış süresinin iki katıdır: \( t_{toplam} = 2 \cdot t_{çıkış} = 2 \cdot 2.4 \text{ s} = 4.8 \text{ s} \)
Örnek 5:
Bir basketbolcu, potaya x mesafede durarak topu v hızıyla ve yatayla α açısıyla atıyor. Topun potaya ulaşması için gereken süreyi ve aldığı yatay yolu hesaplamak istiyor. Bu hesaplamada hangi fiziksel nicelikler ve formüller kullanılır? 🏀
Çözüm:
Bu senaryo bir eğik atış problemidir. Topun hareketini analiz etmek için aşağıdaki adımlar izlenir:
- Başlangıç Hızının Bileşenleri:
- Yatay hız: \( v_x = v \cdot \cos(\alpha) \)
- Düşey hız: \( v_y = v \cdot \sin(\alpha) \)
- Hareket Süresi: Topun yatayda x mesafesini alması için geçen süre (t) hesaplanır. Yatay hız sabit olduğundan: \( x = v_x \cdot t \Rightarrow t = \frac{x}{v_x} = \frac{x}{v \cdot \cos(\alpha)} \)
- Düşey Hareket: Topun bu sürede ne kadar yükselip alçaldığı, düşey hız ve yerçekimi ivmesi ile hesaplanır. Düşeyde alınan yol formülü: \( \Delta y = v_y \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \)
- Potanın Yüksekliği: Eğer potanın yerden yüksekliği h_pota ise, \( h_pota \) değerinin, \( \Delta y \) ile karşılaştırılarak topun potaya girip girmediği kontrol edilir.
Örnek 6:
Bir futbolcu, topa 20 m/s hızla ve yerle 30° açı yapacak şekilde vuruyor. Hava sürtünmesi ihmal edilirse, topun yere düşmeden önceki maksimum yüksekliği ne olur? (sin(30°) = 0.5, g = 10 m/s²) ⚽
Çözüm:
Eğik atış hareketinde cismin maksimum yüksekliğine ulaşması için gereken düşey hız bileşeni ve yerçekimi ivmesi kullanılır.
- İlk hızın düşey bileşeni: \( v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 20 \text{ m/s} \cdot \sin(30^\circ) = 20 \text{ m/s} \cdot 0.5 = 10 \text{ m/s} \)
- Cisim maksimum yüksekliğe ulaştığında düşey hızı 0 olur. Maksimum yüksekliği (h_max) bulmak için şu formül kullanılır: \( v_{düşey}^2 = v_{0y}^2 - 2gh_{max} \)
- Tepe noktasında \( v_{düşey} = 0 \) olduğundan: \( 0 = (10 \text{ m/s})^2 - 2 \cdot (10 \text{ m/s}^2) \cdot h_{max} \)
- \( 0 = 100 \text{ m}^2/\text{s}^2 - 20 \text{ m/s}^2 \cdot h_{max} \)
- \( 20 \text{ m/s}^2 \cdot h_{max} = 100 \text{ m}^2/\text{s}^2 \)
- \( h_{max} = \frac{100}{20} \text{ m} = 5 \text{ m} \)
Örnek 7:
Sürtünmesiz ortamda, H yüksekliğindeki bir kuleden, v hızıyla yatayla α açısı yapacak şekilde atılan bir cisim, t sürede yere düşüyor. Eğer cisim aynı H yüksekliğinden yatay olarak (açı 0°) atılsaydı, yere düşme süresi t_yatay olacaktı. t ile t_yatay arasındaki ilişki nedir? 🧐
Çözüm:
Bu problemde, cismin düşey hareketini ve yerçekimini dikkate almalıyız.
- Eğik Atış Durumu (Açı α):
- Cismin başlangıç hızının düşey bileşeni: \( v_{0y} = v \cdot \sin(\alpha) \)
- Düşeyde alınan yol (H): \( H = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \) (Burada cisim yukarı çıkıp sonra düşebilir, bu yüzden eksi işareti kullanılır.)
- \( H = (v \cdot \sin(\alpha)) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 \)
- Yatay Atış Durumu (Açı 0°):
- Cismin başlangıç hızının düşey bileşeni: \( v_{0y, yatay} = v \cdot \sin(0^\circ) = 0 \)
- Düşeyde alınan yol (H): \( H = v_{0y, yatay} \cdot t_{yatay} + \frac{1}{2} g t_{yatay}^2 \)
- \( H = 0 \cdot t_{yatay} + \frac{1}{2} g t_{yatay}^2 \)
- \( H = \frac{1}{2} g t_{yatay}^2 \)
- İlişki:
- İkinci denklemden \( t_{yatay}^2 = \frac{2H}{g} \) elde edilir.
- Birinci denklemdeki \( \frac{1}{2} g t^2 \) terimi, cismin düşeydeki hareketini tanımlar.
- Eğer \( \alpha > 0 \) ise, cisim yukarı doğru bir ilk düşey hıza sahip olur. Bu nedenle, aynı H mesafesini almak için daha fazla zamana ihtiyaç duyar.
- Yani, \( v \cdot \sin(\alpha) \) terimi pozitif olduğu sürece, \( t > t_{yatay} \) olacaktır.
Örnek 8:
Bir bilim insanı, Mars yüzeyinde bir deney yapıyor. Mars'ta yerçekimi ivmesi Dünya'dakinin yaklaşık 1/3'ü kadardır (g_Mars ≈ 3.7 m/s²). Bilim insanı, bir cismi 15 m/s ilk hızla ve yerle 45° açı yapacak şekilde atıyor. Bu cismin Mars yüzeyindeki menzili (yatayda aldığı toplam yol) yaklaşık olarak kaç metre olur? (cos(45°) ≈ 0.7, sin(45°) ≈ 0.7, g_Dünya ≈ 9.8 m/s²) 🪐
Çözüm:
Bu problemde Mars'ın yerçekimi ivmesini dikkate alarak eğik atış menzilini hesaplamalıyız.
- Mars'taki Yerçekimi İvmesi:
- \( g_{Mars} \approx 3.7 \text{ m/s}^2 \)
- İlk Hızın Bileşenleri:
- Yatay hız: \( v_x = v_0 \cdot \cos(\theta) = 15 \text{ m/s} \cdot \cos(45^\circ) \approx 15 \cdot 0.7 = 10.5 \text{ m/s} \)
- Düşey hız: \( v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 15 \text{ m/s} \cdot \sin(45^\circ) \approx 15 \cdot 0.7 = 10.5 \text{ m/s} \)
- Havada Kalma Süresi (t):
- \( t = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g_{Mars}} = \frac{2 \cdot 10.5 \text{ m/s}}{3.7 \text{ m/s}^2} \approx \frac{21}{3.7} \text{ s} \approx 5.68 \text{ s} \)
- Menzil (R):
- Menzil formülü: \( R = v_x \cdot t \)
- \( R \approx 10.5 \text{ m/s} \cdot 5.68 \text{ s} \approx 59.64 \text{ m} \)
Örnek 9:
Bir cirit atma sporcusu, ciriti 30 m/s ilk hızla ve 40° açı ile atıyor. Ciritin havada kalma süresi ve yatayda ulaşacağı maksimum mesafe ne olur? (Sürtünme ihmal, g = 10 m/s², sin(40°) ≈ 0.64, cos(40°) ≈ 0.77) 🏅
Çözüm:
Bu problemde, ciritin hareketini eğik atış prensiplerine göre inceleyip havada kalma süresini ve menzilini hesaplayacağız.
- İlk Hızın Bileşenleri:
- Yatay hız: \( v_x = v_0 \cdot \cos(\theta) = 30 \text{ m/s} \cdot \cos(40^\circ) \approx 30 \cdot 0.77 = 23.1 \text{ m/s} \)
- Düşey hız: \( v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) = 30 \text{ m/s} \cdot \sin(40^\circ) \approx 30 \cdot 0.64 = 19.2 \text{ m/s} \)
- Havada Kalma Süresi (t):
- Tepe noktasına çıkış süresi: \( t_{çıkış} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{19.2 \text{ m/s}}{10 \text{ m/s}^2} = 1.92 \text{ s} \)
- Toplam havada kalma süresi: \( t = 2 \cdot t_{çıkış} = 2 \cdot 1.92 \text{ s} = 3.84 \text{ s} \)
- Menzil (R):
- Menzil formülü: \( R = v_x \cdot t \)
- \( R \approx 23.1 \text{ m/s} \cdot 3.84 \text{ s} \approx 88.70 \text{ m} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-egik-atis/sorular