📄 10. Sınıf Fizik: Eğik atış Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Çözüm:

1. İlk Hız Bileşenlerinin Hesaplanması:
* Yatay hız bileşeni: \( v_x = v_0 \cos(\theta) = 30 \times 0.8 = 24 \text{ m/s} \)
* Düşey hız bileşeni: \( v_y = v_0 \sin(\theta) = 30 \times 0.6 = 18 \text{ m/s} \)

2. Havada Kalma Süresinin Hesaplanması:
Cisim, atıldığı yüksekliğe geri döndüğü için, düşey hızın sıfır olduğu tepe noktasına çıkış süresi ile aynı sürede yere inecektir. Tepe noktasında düşey hız sıfır olur. \( v_{y,tepe} = v_y - gt_{çıkış} = 0 \) olduğundan;
\( 18 - 10 \times t_{çıkış} = 0 \)
\( t_{çıkış} = \frac{18}{10} = 1.8 \text{ s} \)
Toplam havada kalma süresi: \( T = 2 \times t_{çıkış} = 2 \times 1.8 = 3.6 \text{ s} \)

3. Menzilin Hesaplanması:
Menzil, cismin yatay hızının sabit kalması (hava direnci ihmali) ve havada kalma süresi ile çarpılmasıyla bulunur.
\( R = v_x \times T = 24 \text{ m/s} \times 3.6 \text{ s} = 86.4 \text{ m} \)

Sonuç:
* Topun havada kalma süresi: 3.6 saniye.
* Topun menzili: 86.4 metre.

💡 Çözüm Adımları:

Çözüm:

Eğik atış hareketi, iki bağımsız hareketin birleşimi olarak incelenebilir:

1. Düşey Hareket (Serbest Düşme Hareketi): Cisim, düşeyde yerçekimi ivmesinin etkisi altında bir hareket yapar. Eğer cisim yerden belirli bir düşey hızla atılıyorsa, bu hareket yukarı yönlü yavaşlayan, tepe noktasına ulaştığında anlık olarak sıfır olan ve sonra aşağı yönlü hızlanan bir hareket olur. Bu hareket, yukarı atılan bir cismin hareketine benzer. Düşey hız bileşeni \( v_y(t) = v_{0y} - gt \) formülü ile değişir ve cismin havada kalma süresi ile maksimum yüksekliği bu hareketin özellikleridir.

2. Yatay Hareket (Düzgün Doğrusal Hareket): Cisim, yatayda herhangi bir kuvvetin etkisi altında kalmadığı için (hava direnci ihmal edildiğinde), yatay hız bileşeni hareket süresince sabit kalır. Bu hareket, hızın sabit olduğu düzgün doğrusal hareket olarak tanımlanır. Yataydaki konum değişimi \( x(t) = v_{0x} t \) formülü ile bulunur. Cismin menzili, bu yatay hızın toplam uçuş süresi ile çarpılmasıyla elde edilir.

Bu iki hareket bağımsızdır. Yani, cismin yataydaki hareketi düşeydeki hareketten, düşeydeki hareketi de yataydaki hareketten etkilenmez. Toplam hareket, bu iki bağımsız hareketin vektörel toplamıdır.

💡 Çözüm Adımları:

Çözüm:

Hava direncinin ihmal edildiği durumlarda, eğik atış hareketinin menzili için formül \( R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \) ve havada kalma süresi için formül \( T = \frac{2 v_0 \sin(\theta)}{g} \) şeklindedir. Burada \( v_0 \) ilk hız büyüklüğü, \( \theta \) atış açısı ve \( g \) yerçekimi ivmesidir.

1. Menzil Karşılaştırması:
* Menzilin maksimum olması için \( \sin(2\theta) \) değerinin maksimum olması gerekir. \( \sin(x) \) fonksiyonunun alabileceği en büyük değer 1'dir ve bu değer \( x = 90^\circ \) olduğunda gerçekleşir. Dolayısıyla \( 2\theta = 90^\circ \) yani \( \theta = 45^\circ \) olduğunda menzil maksimum olur.
* Birinci cisim 45 derece ile atıldığı için menzili maksimum olacaktır.
* İkinci cisim 30 derece ile atıldığı için, \( \sin(2 \times 30^\circ) = \sin(60^\circ) \) değeri, \( \sin(2 \times 45^\circ) = \sin(90^\circ) \) değerinden daha küçüktür. \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) ve \( \sin(90^\circ) = 1 \).
* Aynı ilk hızla atılan cisimlerden 45 derece ile atılanın menzili, 30 derece ile atılanın menzilinden daha büyüktür.

2. Havada Kalma Süresi Karşılaştırması:
* Havada kalma süresi \( T = \frac{2 v_0 \sin(\theta)}{g} \) formülü ile bulunur. Bu formülde \( v_0 \) ve \( g \) sabit olduğunda, \( T \) doğrudan \( \sin(\theta) \) ile orantılıdır.
* \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) ve \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) olduğundan, \( \sin(45^\circ) > \sin(30^\circ) \) olur.
* Bu nedenle, 45 derece ile atılan cismin havada kalma süresi, 30 derece ile atılan cismin havada kalma süresinden daha uzundur.

Sonuç:
* Menzil: 45 derece ile atılan cismin menzili, 30 derece ile atılan cismin menzilinden daha büyüktür (maksimum menzildir).
* Havada Kalma Süresi: 45 derece ile atılan cismin havada kalma süresi, 30 derece ile atılan cismin havada kalma süresinden daha uzundur.