Verilen kümeler ve istenen ifadeyi adım adım inceleyelim:

• Verilen Bilgiler:
  • $A \cup B' = \{a, b, c, d, e\}$
  • $A \cup C = \{a, c, d, f\}$
• İstenen Küme: $A \cup (B' \cap C)$
• Çözüm Adımları:
  1. Küme işlemlerinde dağılma özelliğini kullanalım. Birleşme işleminin kesişim işlemi üzerine dağılma özelliği şöyledir:

     $$X \cup (Y \cap Z) = (X \cup Y) \cap (X \cup Z)$$

  2. Bu özelliği istenen ifadeye uygulayalım. Burada $X=A$, $Y=B'$ ve $Z=C$ olarak düşünebiliriz:

     $$A \cup (B' \cap C) = (A \cup B') \cap (A \cup C)$$

  3. Şimdi verilen kümeleri bu ifadeye yerleştirelim:

     $$(A \cup B') \cap (A \cup C) = \{a, b, c, d, e\} \cap \{a, c, d, f\}$$

  4. İki kümenin kesişimini bulalım. Kesişim, her iki kümede de bulunan ortak elemanlardan oluşur:
     • 'a' her iki kümede de var.
     • 'b' sadece ilk kümede var.
     • 'c' her iki kümede de var.
     • 'd' her iki kümede de var.
     • 'e' sadece ilk kümede var.
     • 'f' sadece ikinci kümede var.

     Ortak elemanlar $\{a, c, d\}$'dir.

  5. Sonuç olarak, $A \cup (B' \cap C) = \{a, c, d\}$ bulunur.

Cevap C seçeneğidir.