Verilen soruda, Venn şemasındaki rakamlar bulundukları bölgelerin eleman sayılarını göstermektedir. Bizden \((A-B') \cup (A \cup B')'\) kümesinin eleman sayısı istenmektedir.

• Adım 1: Verilen ifadeyi basitleştirme
• Öncelikle, \((A-B')\) ifadesini basitleştirelim. Küme farkı tanımına göre \(X-Y = X \cap Y'\) olduğundan, \(A-B' = A \cap (B')'\) olur. Bir kümenin tümleyeninin tümleyeni kendisi olduğu için \((B')' = B\)'dir. Dolayısıyla, \(A-B' = A \cap B\).
• Şimdi \((A \cup B')'\) ifadesini basitleştirelim. De Morgan kurallarına göre \((X \cup Y)' = X' \cap Y'\) olduğundan, \((A \cup B')' = A' \cap (B')'\) olur. Yine \((B')' = B\) olduğundan, \((A \cup B')' = A' \cap B\).
• Bu basitleştirmeleri yerine koyarsak, istenen ifade \((A \cap B) \cup (A' \cap B)\) haline gelir.
• Dağılma özelliğini kullanarak bu ifadeyi daha da basitleştirebiliriz: \((A \cap B) \cup (A' \cap B) = (A \cup A') \cap B\).
• Evrensel küme \(E\) olmak üzere, \(A \cup A' = E\) olduğundan, ifade \((E \cap B)\) olur.
• Son olarak, \(E \cap B = B\)'dir.
• Yani, \((A-B') \cup (A \cup B')'\) ifadesi aslında B kümesine eşittir.
• Adım 2: B kümesinin eleman sayısını bulma
• Venn şemasına göre, B kümesi aşağıdaki bölgelerin eleman sayılarının toplamından oluşur:
• Sadece B'ye ait olan bölge: 5
• A ve B'nin kesişimi, C'nin dışındaki bölge: 3
• B ve C'nin kesişimi, A'nın dışındaki bölge: 4
• A, B ve C'nin kesişimi olan bölge: 2
• Bu sayıları toplarsak, \(s(B) = 5 + 3 + 4 + 2 = 14\) elde ederiz.

Buna göre, \((A-B') \cup (A \cup B')'\) kümesinin eleman sayısı 14'tür.

Cevap C seçeneğidir.