Verilen problemde kümelerle ilgili bir ifadeyi basitleştirip eleman sayısını bulmamız isteniyor.

• Adım 1: İfadeyi De Morgan Kuralları ile basitleştirme

İstenen ifade $(A \cup B')'$ şeklindedir. De Morgan kurallarını kullanarak bu ifadeyi basitleştirebiliriz:

$$ (X \cup Y)' = X' \cap Y' $$

Burada $X = A$ ve $Y = B'$ olduğu için:

$$ (A \cup B')' = A' \cap (B')' $$

Bir kümenin tümleyeninin tümleyeni kendisidir, yani $(B')' = B$. Bu durumda ifade şu hale gelir:

$$ (A \cup B')' = A' \cap B $$

• Adım 2: Kesişim kümesini bulma

Soruda bize $A'$ ve $B$ kümeleri verilmiştir:

• $A' = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
• $B = \{4, 5, 7, 8\}$

Şimdi $A' \cap B$ kesişim kümesini bulmalıyız. Kesişim kümesi, her iki kümede de ortak olan elemanlardan oluşur.

Ortak elemanlar 4 ve 5'tir.

Bu durumda $A' \cap B = \{4, 5\}$.

• Adım 3: Eleman sayısını bulma

Bulduğumuz $A' \cap B = \{4, 5\}$ kümesinin eleman sayısı 2'dir.

Yani, $s((A \cup B')') = s(A' \cap B) = 2$.

Cevap B seçeneğidir.