Bu problem, kümelerdeki eleman sayıları ve tümleyen kümeler arasındaki temel ilişkileri kullanarak çözülebilir.

• Evrensel Kümenin Eleman Sayısını Bulma:

  Bir küme ve tümleyeninin eleman sayılarının toplamı, evrensel kümenin eleman sayısına eşittir. B kümesi ve B'nin tümleyeni (B') için bu kuralı uygulayabiliriz:

  $$s(E) = s(B) + s(B')$$

  Verilen değerleri yerine koyalım:

  $$s(E) = 5 + 12$$

  $$s(E) = 17$$

  Böylece evrensel kümenin eleman sayısı 17 olarak bulunur.

• A Kümesinin Eleman Sayısını Bulma:

  Şimdi A kümesinin eleman sayısını bulmak için aynı kuralı A kümesi ve A'nın tümleyeni (A') için kullanabiliriz:

  $$s(E) = s(A) + s(A')$$

  Bulduğumuz $s(E)$ değerini ve verilen $s(A')$ değerini yerine koyalım:

  $$17 = s(A) + 10$$

  Şimdi $s(A)$'yı yalnız bırakalım:

  $$s(A) = 17 - 10$$

  $$s(A) = 7$$

Cevap B seçeneğidir.