Verilen oranları bir $k$ sabitine eşitleyelim:

• $s(A \cup B) = 6k$
• $s(B - A) = 3k$
• $s(A - B) = 2k$

Kümelerdeki eleman sayıları için temel bir formül şöyledir:

$$s(A \cup B) = s(A - B) + s(B - A) + s(A \cap B)$$

Bu formülde yukarıdaki ifadeleri yerine koyalım:

$$6k = 2k + 3k + s(A \cap B)$$

$$6k = 5k + s(A \cap B)$$

Buradan $s(A \cap B)$ değerini buluruz:

$$s(A \cap B) = k$$

Şimdi $A$ kümesinin eleman sayısını bulmak için formülü kullanalım:

$$s(A) = s(A - B) + s(A \cap B)$$

Değerleri yerine koyarsak:

$$s(A) = 2k + k$$

$$s(A) = 3k$$

Soruda A ve B kümelerinin boş kümeden farklı olduğu belirtilmiştir. Bu, $s(A) \ge 1$ ve $s(B) \ge 1$ anlamına gelir. Ayrıca, eleman sayıları negatif olamaz ve tam sayı olmalıdır.

$s(A - B) = 2k$, $s(B - A) = 3k$, $s(A \cap B) = k$ ifadelerinin hepsi eleman sayıları olduğundan, $k$ pozitif bir tam sayı olmalıdır. Eğer $k=0$ olursa, tüm eleman sayıları 0 olur ve bu da A ve B kümelerinin boş olduğu anlamına gelir, ki bu sorudaki "boş kümeden farklı" koşuluyla çelişir.

Dolayısıyla, $k$ için en küçük pozitif tam sayı değeri $1$'dir.

$k=1$ için $s(A)$ değerini hesaplayalım:

$$s(A) = 3 \times 1 = 3$$

Bu durumda:

• $s(A - B) = 2 \times 1 = 2$
• $s(B - A) = 3 \times 1 = 3$
• $s(A \cap B) = 1$

Tüm eleman sayıları pozitif tam sayılardır ve A ile B kümeleri boş değildir ($s(A)=3$, $s(B)=s(B-A)+s(A \cap B)=3+1=4$). Bu koşulları sağlar.

Bu nedenle, A kümesinin eleman sayısı en az 3 olabilir.

Cevap C seçeneğidir.