Verilen küme problemini adım adım çözelim:

• 1. Adım: \(A \cap B\) kümesinin eleman sayısını bulma

  \(A \cap B\) kümesinin alt küme sayısı 16 olarak verilmiştir. Bir kümenin eleman sayısı \(n\) ise, alt küme sayısı \(2^n\) formülü ile bulunur.

  Bu durumda, \(2^{s(A \cap B)} = 16\) eşitliğini yazabiliriz.

  \(16 = 2^4\) olduğundan,

  \(2^{s(A \cap B)} = 2^4\)

  Buradan \(s(A \cap B) = 4\) olarak bulunur.

• 2. Adım: \(s(A \cup B)\) değerini hesaplama

  İki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin ayrık bölgelerindeki eleman sayılarının toplamına eşittir. Yani,

  \(s(A \cup B) = s(A-B) + s(B-A) + s(A \cap B)\)

  Verilen değerleri yerine yazalım:

  • \(s(A-B) = 12\)
  • \(s(B-A) = 8\)
  • \(s(A \cap B) = 4\) (1. adımdan bulduk)

  Bu değerleri formülde yerine koyarsak:

  \(s(A \cup B) = 12 + 8 + 4\)

  \(s(A \cup B) = 20 + 4\)

  \(s(A \cup B) = 24\)

Cevap C seçeneğidir.