Sorunun Çözümü
Verilen Venn şemasına göre kümelerin elemanlarını belirleyelim:
- Evrensel küme (E): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
- A kümesi: {1, 2, 4, 6}
- B kümesi: {4, 6, 7, 8, 9}
Şimdi her bir seçeneği kontrol edelim:
- A) A - B = {1, 2}
A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar: {1, 2, 4, 6} - {4, 6, 7, 8, 9} = {1, 2}.
Bu ifade doğrudur. - B) B - A = {7, 8, 9}
B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlar: {4, 6, 7, 8, 9} - {1, 2, 4, 6} = {7, 8, 9}.
Bu ifade doğrudur. - C) A' \(\cap\) B' = {3, 5}
A' (A'nın tümleyeni): E kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlar: {3, 5, 7, 8, 9}.
B' (B'nin tümleyeni): E kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar: {1, 2, 3, 5}.
A' \(\cap\) B' (A'nın tümleyeni ile B'nin tümleyeninin kesişimi): {3, 5, 7, 8, 9} \(\cap\) {1, 2, 3, 5} = {3, 5}.
(Veya De Morgan kuralından (A \(\cup\) B)' = E - (A \(\cup\) B) = E - {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9} = {3, 5}).
Bu ifade doğrudur. - D) E - A = {3, 4, 5, 6}
E kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlar (A'nın tümleyeni): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - {1, 2, 4, 6} = {3, 5, 7, 8, 9}.
Seçenekte verilen küme {3, 4, 5, 6} olduğundan, bu ifade yanlıştır. - E) E - B = {1, 2, 3, 5}
E kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar (B'nin tümleyeni): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} - {4, 6, 7, 8, 9} = {1, 2, 3, 5}.
Bu ifade doğrudur.
Yanlış olan ifade D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.