Verilen Venn şemasına göre kümelerin elemanlarını belirleyelim:

• Evrensel küme \(E = \{2, 3, 7, -4, -8, 10, 11, 12\}\)
• A kümesi \(A = \{3, 7, -4, -8\}\)
• B kümesi \(B = \{-4, -8, 10, 12\}\)

Şimdi her bir seçeneği kontrol edelim:

• A) \(A' = \{2, 10, 11, 12\}\)
  • \(A'\) (A'nın tümleyeni), E kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlardır.
  • \(A' = E \setminus A = \{2, 10, 11, 12\}\)
  • Bu ifade doğrudur.
• B) \(B' = \{2, 3, 7, 11\}\)
  • \(B'\) (B'nin tümleyeni), E kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardır.
  • \(B' = E \setminus B = \{2, 3, 7, 11\}\)
  • Bu ifade doğrudur.
• C) \( (A \cup B)' = \{2, 11\} \)
  • Önce \(A \cup B\) (A birleşim B) kümesini bulalım: \(A \cup B = \{3, 7, -4, -8, 10, 12\}\)
  • \( (A \cup B)' \), E kümesinde olup \(A \cup B\) kümesinde olmayan elemanlardır.
  • \( (A \cup B)' = E \setminus (A \cup B) = \{2, 11\}\)
  • Bu ifade doğrudur.
• D) \(s[(A \cap B)'] = 6\)
  • Önce \(A \cap B\) (A kesişim B) kümesini bulalım: \(A \cap B = \{-4, -8\}\)
  • \( (A \cap B)' \), E kümesinde olup \(A \cap B\) kümesinde olmayan elemanlardır.
  • \( (A \cap B)' = E \setminus (A \cap B) = \{2, 3, 7, 10, 11, 12\}\)
  • Bu kümenin eleman sayısı \(s[(A \cap B)'] = 6\)'dır.
  • Bu ifade doğrudur.
• E) \(s(A' \cup A) = 7\)
  • Bir küme ile tümleyenin birleşimi evrensel kümeyi verir: \(A' \cup A = E\).
  • Dolayısıyla, \(s(A' \cup A) = s(E)\) olmalıdır.
  • Evrensel kümenin eleman sayısı \(s(E) = 8\)'dir (elemanlar: 2, 3, 7, -4, -8, 10, 11, 12).
  • Seçenekte \(s(A' \cup A) = 7\) olarak verilmiştir. Bu, \(s(E) = 7\) anlamına gelir ki bu yanlıştır.
  • Bu ifade yanlıştır.

Cevap E seçeneğidir.