Verilen küme bilgileri şunlardır:

• $A = \{1, 2, 3, 4\}$
• $A - B = \{1, 2\}$
• $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

B kümesini bulmak için adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: $A - B$ kümesini kullanarak $A$ ve $B$'nin kesişimini bulma.

$A - B$ kümesi, $A$'da olup $B$'de olmayan elemanları içerir. Bize $A = \{1, 2, 3, 4\}$ ve $A - B = \{1, 2\}$ verilmiştir. Bu durumda, $A$'nın elemanlarından $\{1, 2\}$ $B$'de değildir. $A$'nın kalan elemanları olan $\{3, 4\}$ ise $B$'de olmak zorundadır. Aksi takdirde, bu elemanlar da $A - B$ kümesinde yer alırdı. Dolayısıyla, $A$ ve $B$'nin kesişimi ($A \cap B$) şudur:

$$A \cap B = A - (A - B) = \{1, 2, 3, 4\} - \{1, 2\} = \{3, 4\}$$

Bu, $3$ ve $4$ elemanlarının hem $A$ hem de $B$ kümesinde olduğu anlamına gelir.

• Adım 2: $A \cup B$ kümesini ve $A$ kümesini kullanarak $B$'ye özgü elemanları bulma.

$A \cup B$ kümesi, $A$ veya $B$'de bulunan tüm elemanları içerir. Bize $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ve $A = \{1, 2, 3, 4\}$ verilmiştir. $B$'ye ait olan ancak $A$'da olmayan elemanları ($B - A$) bulmak için $A \cup B$ kümesinden $A$ kümesini çıkarırız:

$$B - A = (A \cup B) - A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} - \{1, 2, 3, 4\} = \{5, 6\}$$

Bu, $5$ ve $6$ elemanlarının $B$ kümesinde olduğu ancak $A$ kümesinde olmadığı anlamına gelir.

• Adım 3: $B$ kümesini oluşturma.

$B$ kümesi, $A$ ile $B$'nin kesişimindeki elemanlar ($A \cap B$) ile $B$'ye özgü elemanların ($B - A$) birleşiminden oluşur:

$$B = (A \cap B) \cup (B - A)$$

$$B = \{3, 4\} \cup \{5, 6\}$$

$$B = \{3, 4, 5, 6\}$$

Bu adımlarla $B$ kümesini $\{3, 4, 5, 6\}$ olarak buluruz.

Cevap D seçeneğidir.