Sorunun Çözümü
Verilen Venn şemasına göre kümelerin eleman sayılarını ve ilişkilerini inceleyelim:
- B kümesi: Şemada B kümesinin içinde 'a' ve 'b' olmak üzere 2 eleman bulunmaktadır. Bu durumda $s(B) = 2$.
- E evrensel kümesi: E kümesi, B kümesini ve B'nin dışındaki 3 noktayı içermektedir. Dolayısıyla, $s(E) = s(B) + (\text{B dışındaki elemanlar}) = 2 + 3 = 5$.
- Şekilde B kümesi, E evrensel kümesinin içinde yer almaktadır. Bu da $B \subseteq E$ anlamına gelir.
Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
- A) $s(B)=2$: B kümesinde 'a' ve 'b' elemanları olduğu için bu ifade doğrudur.
- B) $s(E)=5$: E kümesinde 'a', 'b' ve B'nin dışındaki 3 nokta olmak üzere toplam 5 eleman olduğu için bu ifade doğrudur.
- C) $s(B \cup E)=5$: B, E'nin alt kümesi olduğu için ($B \subseteq E$), $B \cup E = E$ olur. Dolayısıyla $s(B \cup E) = s(E) = 5$. Bu ifade doğrudur.
- D) $s(E-B)=3$: $E-B$ (E fark B) kümesi, E'de olup B'de olmayan elemanları ifade eder. Şemada B'nin dışında kalan 3 nokta bu kümenin elemanlarıdır. Bu nedenle $s(E-B) = 3$. Bu ifade doğrudur.
- E) $E \subseteq B$: Bu ifade, E kümesinin B kümesinin alt kümesi olduğu anlamına gelir. Yani E'deki her elemanın B'de de olması gerekir. Ancak şemada B'nin dışında E'ye ait 3 eleman bulunmaktadır. Bu durum, E'nin B'nin alt kümesi olmadığını gösterir. Aksine, B, E'nin alt kümesidir ($B \subseteq E$). Bu ifade yanlıştır.
Yanlış olan ifade E seçeneğidir.
Cevap E seçeneğidir.