Sorunun Çözümü
Verilen Venn şemasına göre kümelerin elemanlarını belirleyelim:
- A kümesi: A ovalinin içindeki elemanlar.
$A = \{3, 5, 7\}$ - E evrensel kümesi: Dikdörtgenin içindeki tüm elemanlar.
$E = \{1, 3, 4, 5, 7, 9\}$
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $A' = \{1, 4, 9\}$
A kümesinin tümleyeni ($A'$) E kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlardır.
$A' = E \setminus A = \{1, 3, 4, 5, 7, 9\} \setminus \{3, 5, 7\} = \{1, 4, 9\}$.
Bu ifade doğrudur. - B) $s(E) = 6$
E kümesinin eleman sayısı ($s(E)$) E kümesindeki elemanların adedidir.
$E = \{1, 3, 4, 5, 7, 9\}$ olduğundan $s(E) = 6$.
Bu ifade doğrudur. - C) $A \cup A' = E$
Bir küme ile tümleyeninin birleşimi her zaman evrensel kümeyi verir.
$A \cup A' = \{3, 5, 7\} \cup \{1, 4, 9\} = \{1, 3, 4, 5, 7, 9\} = E$.
Bu ifade doğrudur. - D) $s(E \cap A) = 3$
E ile A kümesinin kesişimi ($E \cap A$) her iki kümede de bulunan elemanlardır. A kümesi E evrensel kümesinin bir alt kümesi olduğundan $E \cap A = A$ olur.
$s(E \cap A) = s(A) = s(\{3, 5, 7\}) = 3$.
Bu ifade doğrudur. - E) $s(E \cup A) = 3$
E ile A kümesinin birleşimi ($E \cup A$) her iki kümedeki tüm elemanları içerir. A kümesi E evrensel kümesinin bir alt kümesi olduğundan $E \cup A = E$ olur.
$s(E \cup A) = s(E) = 6$.
Seçenekte $s(E \cup A) = 3$ olarak verilmiştir. Bu ifade yanlıştır.
Yanlış olan ifade E seçeneğidir.
Cevap E seçeneğidir.