Verilen kümelerin eleman sayılarını ve kesişimlerini bulup birleşim formülünü kullanarak sonuca ulaşacağız.

• A kümesi: $A = \{x \mid 0 < x < 30, x = 2k, k \text{ tam sayı}\}$

  A kümesi, 0 ile 30 arasındaki çift sayılardan oluşur. Yani $A = \{2, 4, ..., 28\}$.

  $|A| = \frac{28 - 2}{2} + 1 = \frac{26}{2} + 1 = 13 + 1 = 14$.

• B kümesi: $B = \{y \mid 0 < y < 20, y = 3p, p \text{ tam sayı}\}$

  B kümesi, 0 ile 20 arasındaki 3'ün katı olan sayılardan oluşur. Yani $B = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$.

  $|B| = 6$.

• C kümesi: $C = \{z \mid 0 < z < 40, z = 5m, m \text{ tam sayı}\}$

  C kümesi, 0 ile 40 arasındaki 5'in katı olan sayılardan oluşur. Yani $C = \{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35\}$.

  $|C| = 7$.

Şimdi kümelerin kesişimlerini bulalım:

• $A \cap B$: Hem 2'nin hem de 3'ün katı olan sayılar (yani 6'nın katları) ve $0 < x < \min(30, 20) \Rightarrow 0 < x < 20$.

  $A \cap B = \{6, 12, 18\}$.

  $|A \cap B| = 3$.

• $A \cap C$: Hem 2'nin hem de 5'in katı olan sayılar (yani 10'un katları) ve $0 < x < \min(30, 40) \Rightarrow 0 < x < 30$.

  $A \cap C = \{10, 20\}$.

  $|A \cap C| = 2$.

• $B \cap C$: Hem 3'ün hem de 5'in katı olan sayılar (yani 15'in katları) ve $0 < x < \min(20, 40) \Rightarrow 0 < x < 20$.

  $B \cap C = \{15\}$.

  $|B \cap C| = 1$.

• $A \cap B \cap C$: Hem 2'nin, hem 3'ün hem de 5'in katı olan sayılar (yani 30'un katları) ve $0 < x < \min(30, 20, 40) \Rightarrow 0 < x < 20$.

  $0 < x < 20$ aralığında 30'un katı olan bir sayı yoktur.

  $A \cap B \cap C = \emptyset$.

  $|A \cap B \cap C| = 0$.

Son olarak, birleşim kümesinin eleman sayısını bulmak için kapsama-dışlama prensibi formülünü kullanalım:

$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) + |A \cap B \cap C|$

$|A \cup B \cup C| = 14 + 6 + 7 - (3 + 2 + 1) + 0$

$|A \cup B \cup C| = 27 - 6 + 0$

$|A \cup B \cup C| = 21$

Cevap A seçeneğidir.