Soruyu çözmek için küme işlemlerinin dağılma özelliğini kullanacağız.

• Verilen ifade $A \cap (B \cup C)$ şeklindedir.
• Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak bu ifadeyi yeniden yazabiliriz: $$A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$$
• Şimdi verilen kümeleri aralık notasyonu ile ifade edelim:
  • $A \cap B = \{x \mid -2 < x \le 4, x \text{ gerçek sayı}\}$ ifadesi aralık olarak $(-2, 4]$ şeklinde yazılır.
  • $A \cap C = \{x \mid -1 \le x \le 5, x \text{ gerçek sayı}\}$ ifadesi aralık olarak $[-1, 5]$ şeklinde yazılır.
• Bulmamız gereken $(A \cap B) \cup (A \cap C)$ ifadesi, yani $(-2, 4] \cup [-1, 5]$ birleşimidir.
• İki aralığın birleşimini bulmak için, en soldaki başlangıç noktasından en sağdaki bitiş noktasına kadar olan tüm sayıları kapsarız.
  • Başlangıç noktaları -2 (açık) ve -1 (kapalı). Bu ikisinin en küçüğü -2'dir. -2 açık aralıkta olduğu için birleşimde de açık olacaktır.
  • Bitiş noktaları 4 (kapalı) ve 5 (kapalı). Bu ikisinin en büyüğü 5'tir. 5 kapalı aralıkta olduğu için birleşimde de kapalı olacaktır.
• Bu durumda, $(-2, 4] \cup [-1, 5] = (-2, 5]$ olur.

Elde ettiğimiz sonuç seçeneklerdeki B seçeneği ile aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.