Verilen ifadeyi basitleştirmek için kümelerde dağılma özelliğini kullanabiliriz.

• Verilen ifade: $(A \cup B) \cap (A \cup C)$
• Bu ifade, birleşme işleminin kesişme işlemi üzerine dağılma özelliğine göre $A \cup (B \cap C)$ şeklinde yazılabilir.

Şimdi verilen kümeleri yerine koyalım:

• $A = \{-6, 3, \{2\}, 4\}$
• $B \cap C = \{3, 4, 5\}$

İstenen küme $A \cup (B \cap C)$ olduğuna göre, bu iki kümenin birleşimini bulmalıyız:

• $A \cup (B \cap C) = \{-6, 3, \{2\}, 4\} \cup \{3, 4, 5\}$
• Birleşim kümesi, her iki kümedeki tüm farklı elemanları içerir. Ortak elemanlar bir kez yazılır.
• $A \cup (B \cap C) = \{-6, 3, \{2\}, 4, 5\}$

Bu kümenin eleman sayısı:

• Elemanlar: $-6, 3, \{2\}, 4, 5$
• Toplam 5 farklı eleman vardır.

Cevap D seçeneğidir.