Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Öncelikle, istenen ifadeyi küme özelliklerini kullanarak basitleştirelim. Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır:

  $$A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$$

• Soruda bize $A \cap B$ ve $A \cap C$ kümeleri verilmiştir:

  • $A \cap B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9\}$
  • $A \cap C = \{2, 5, 7, 8, 10\}$

• Şimdi bu iki kümenin birleşimini bulmamız gerekiyor. Birleşim kümesi, her iki kümedeki tüm farklı elemanları içerir:

  $$(A \cap B) \cup (A \cap C) = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9\} \cup \{2, 5, 7, 8, 10\}$$

  Elemanları birleştirdiğimizde (tekrar edenleri bir kez yazarak):

  $$A \cap (B \cup C) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$$

• Son olarak, bu kümenin eleman sayısını bulalım. Kümedeki elemanları saydığımızda:

  $$s(A \cap (B \cup C)) = 10$$

Bu durumda, kümenin eleman sayısı 10'dur.

Cevap D seçeneğidir.