Verilen kümelerin kesişimini bulmak için her bir kümenin elemanlarını veya özelliklerini belirleyelim.

• A kümesi:

  $A=\{x \mid -4

  Bu kümedeki elemanlar 3'ün katı olmalı ve -4 ile 100 arasında yer almalıdır.

  $-4 < 3k < 100$

  $-4/3 < k < 100/3$

  $-1.33... < k < 33.33...$

  k bir tam sayı olduğu için, $k \in \{-1, 0, 1, ..., 33\}$.

  A kümesinin elemanları $\{-3, 0, 3, ..., 99\}$'dur.

• B kümesi:

  $B=\{y \mid 8

  Bu kümedeki elemanlar 8'in katı olmalı ve 8 ile 50 arasında yer almalıdır.

  $8 < 8p < 50$

  $8/8 < p < 50/8$

  $1 < p < 6.25$

  p bir tam sayı olduğu için, $p \in \{2, 3, 4, 5, 6\}$.

  B kümesinin elemanları $\{16, 24, 32, 40, 48\}$'dir.

• C kümesi:

  $C=\{z \mid 1

  Bu kümedeki elemanlar 1 ile 75 arasında herhangi bir gerçek sayı olabilir.

Şimdi $A \cap B \cap C$ kümesinin elemanlarını bulalım.

Öncelikle $A \cap B$ kümesini bulalım. Bu kümenin elemanları hem A'nın hem de B'nin özelliklerini taşımalıdır:

• Elemanlar 3'ün katı olmalı (A'dan).
• Elemanlar 8'in katı olmalı (B'den).
• Elemanlar A'nın aralığı ($-4 < x < 100$) ve B'nin aralığı ($8 < y < 50$) içinde olmalıdır. Bu iki aralığın kesişimi $8 < x < 50$'dir.

Hem 3'ün hem de 8'in katı olan sayılar, $\text{EKOK}(3, 8) = 24$'ün katlarıdır.

Bu elemanlar $8 < x < 50$ aralığında olmalıdır:

$8 < 24m < 50$

$8/24 < m < 50/24$

$0.33... < m < 2.083...$

m bir tam sayı olduğu için, $m \in \{1, 2\}$.

Buna göre, $A \cap B = \{24 \times 1, 24 \times 2\} = \{24, 48\}$'dir.

Son olarak, $(A \cap B) \cap C$ kümesini bulalım. Bu kümenin elemanları $A \cap B$ kümesinde olmalı ve C kümesinin koşulunu sağlamalıdır:

• Elemanlar $\{24, 48\}$ kümesinde olmalı.
• Elemanlar $1 < z < 75$ aralığında olmalı.

24 sayısı için: $1 < 24 < 75$ (Doğru)

48 sayısı için: $1 < 48 < 75$ (Doğru)

Her iki eleman da C kümesinin koşulunu sağladığı için, $A \cap B \cap C = \{24, 48\}$'dir.

Bu kümenin eleman sayısı 2'dir.

Cevap C seçeneğidir.