Verilen kümeler A ve B'nin eleman sayılarını ve kesişimlerini bularak birleşim kümesinin eleman sayısını hesaplayalım.

• A kümesi için:

\(A=\{x | 3

Bu kümedeki x değerleri 3 ile 42 arasında olan 5'in katlarıdır. Bu değerler:

\(A = \{5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40\}\)

A kümesinin eleman sayısı: \(|A| = 8\)

• B kümesi için:

\(B=\{x | 10

Bu kümedeki x değerleri 10 ile 70 arasında olan 4'ün katlarıdır. Bu değerler:

\(B = \{12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68\}\)

B kümesinin eleman sayısı: \(|B| = 15\)

• A ve B kümelerinin kesişimi (\(A \cap B\)) için:

Kesişim kümesi, her iki kümede de bulunan ortak elemanlardan oluşur. Bu elemanlar hem 5'in hem de 4'ün katı olmalıdır, yani 20'nin katı olmalıdır.

A kümesindeki elemanlar: \(\{5, 10, 15, \mathbf{20}, 25, 30, 35, \mathbf{40}\}\)

B kümesindeki elemanlar: \(\{\mathbf{20}, 24, 28, 32, 36, \mathbf{40}, 44, \dots\}\)

Ortak elemanlar:

\(A \cap B = \{20, 40\}\)

Kesişim kümesinin eleman sayısı: \(|A \cap B| = 2\)

• A ve B kümelerinin birleşimi (\(A \cup B\)) için:

Birleşim kümesinin eleman sayısı formülü şöyledir:

\(|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\)

Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:

\(|A \cup B| = 8 + 15 - 2\)

\(|A \cup B| = 23 - 2\)

\(|A \cup B| = 21\)

Cevap B seçeneğidir.