Verilen küme \(A = \{x | 0 < x < 40, x \text{ tam sayı}\}\) olarak tanımlanmıştır. Bu, A kümesinin 1'den 39'a kadar olan tam sayılardan oluştuğu anlamına gelir: \(A = \{1, 2, 3, \dots, 39\}\).

Bizden, bu kümenin 3 veya 5 ile tam bölünebilen elemanlarının sayısını bulmamız isteniyor. Bu tür problemler için Kapsama-Dışlama Prensibi'ni kullanırız.

• 3 ile bölünebilen elemanları bulalım:
  3'ün 40'tan küçük katları şunlardır: \(3 \times 1, 3 \times 2, \dots, 3 \times k\).
  \(3k < 40 \implies k < \frac{40}{3} \implies k < 13.33\).
  Yani, \(k\) en fazla 13 olabilir. Bu durumda 3 ile bölünebilen 13 eleman vardır.
• 5 ile bölünebilen elemanları bulalım:
  5'in 40'tan küçük katları şunlardır: \(5 \times 1, 5 \times 2, \dots, 5 \times m\).
  \(5m < 40 \implies m < \frac{40}{5} \implies m < 8\).
  Yani, \(m\) en fazla 7 olabilir. Bu durumda 5 ile bölünebilen 7 eleman vardır.
• Hem 3 hem de 5 ile bölünebilen (yani 15 ile bölünebilen) elemanları bulalım:
  15'in 40'tan küçük katları şunlardır: \(15 \times 1, 15 \times 2, \dots, 15 \times p\).
  \(15p < 40 \implies p < \frac{40}{15} \implies p < 2.66\).
  Yani, \(p\) en fazla 2 olabilir. Bu durumda 15 ile bölünebilen 2 eleman vardır (15 ve 30).
• Kapsama-Dışlama Prensibi'ni uygulayalım:
  3 veya 5 ile bölünebilen eleman sayısı = (3 ile bölünebilenler) + (5 ile bölünebilenler) - (Hem 3 hem 5 ile bölünebilenler)
  \(N(3 \text{ veya } 5) = N(3) + N(5) - N(15)\)
  \(N(3 \text{ veya } 5) = 13 + 7 - 2\)
  \(N(3 \text{ veya } 5) = 20 - 2\)
  \(N(3 \text{ veya } 5) = 18\)

Cevap A seçeneğidir.