Verilen küme problemini adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• Verilen Bilgiler:
• $A \cap B \neq \emptyset$ (Bu, $s(A \cap B) \ge 1$ anlamına gelir.)
• $s(A) = 6$
• $s(B) = 8$
• İstenen: $s(A \cup B)$'nin alabileceği en büyük değer.
• Temel Küme Formülü:

Kümelerin birleşiminin eleman sayısı formülü şöyledir:

$$s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$$

• En Büyük Değeri Bulmak İçin Strateji:

$s(A \cup B)$'nin en büyük değeri alabilmesi için, formüldeki $s(A \cap B)$ değerinin en küçük olması gerekir.

• $s(A \cap B)$ İçin Minimum Değeri Belirleme:
• Soruda $A \cap B \neq \emptyset$ koşulu verildiği için, kesişim kümesinin eleman sayısı en az 1 olmalıdır. Yani $s(A \cap B) \ge 1$.
• Ayrıca, kesişim kümesinin eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarından büyük olamaz. Yani $s(A \cap B) \le s(A)$ ve $s(A \cap B) \le s(B)$. Bu durumda $s(A \cap B) \le \min(6, 8) = 6$.
• Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, $1 \le s(A \cap B) \le 6$ olur.
• $s(A \cap B)$'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri 1'dir.
• Hesaplama:

$s(A \cap B)$'nin en küçük değeri olan 1'i formülde yerine koyalım:

$$s(A \cup B)_{max} = s(A) + s(B) - s(A \cap B)_{min}$$

$$s(A \cup B)_{max} = 6 + 8 - 1$$

$$s(A \cup B)_{max} = 14 - 1$$

$$s(A \cup B)_{max} = 13$$

Cevap E seçeneğidir.