Verilen Venn şemasını inceleyelim:

• A kümesi: En dıştaki kırmızı elips.
• B kümesi: A kümesinin içinde yer alan küçük turuncu elips. Bu durum, B kümesinin A kümesinin bir alt kümesi olduğunu gösterir ($B \subset A$).
• C kümesi: A ve B kümelerinden tamamen ayrı duran mavi elips. Bu durum, C kümesinin A ve B kümeleriyle kesişiminin boş küme olduğunu gösterir ($A \cap C = \emptyset$ ve $B \cap C = \emptyset$).

Şekilde boyalı olan bölgeler, B kümesi (turuncu elips) ve C kümesi (mavi elips) olarak görülmektedir. Bu iki bölgenin birleşimi, $B \cup C$ ifadesiyle temsil edilir.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) $(A \cap C) \cup B$: A ve C kümeleri ayrı olduğu için $A \cap C = \emptyset$. Dolayısıyla ifade $\emptyset \cup B = B$ olur. Bu sadece B kümesini temsil eder, C kümesini içermez.
• B) $(A \cap B) \cap C$: B kümesi A kümesinin içinde olduğu için $A \cap B = B$. Dolayısıyla ifade $B \cap C$ olur. B ve C kümeleri ayrı olduğu için $B \cap C = \emptyset$. Bu boyalı bölgeleri temsil etmez.
• C) $(A \cap B) \cup C$: B kümesi A kümesinin içinde olduğu için $A \cap B = B$. Dolayısıyla ifade $B \cup C$ olur. Bu, boyalı olan B ve C kümelerinin birleşimini tam olarak temsil eder.
• D) $(A \cup B) \cap C$: B kümesi A kümesinin içinde olduğu için $A \cup B = A$. Dolayısıyla ifade $A \cap C$ olur. A ve C kümeleri ayrı olduğu için $A \cap C = \emptyset$. Bu boyalı bölgeleri temsil etmez.
• E) $(A \cup B) \cup C$: B kümesi A kümesinin içinde olduğu için $A \cup B = A$. Dolayısıyla ifade $A \cup C$ olur. Bu, A kümesinin tamamı ile C kümesinin tamamının birleşimidir. Ancak şekilde A kümesinin sadece B kısmı boyalıdır, tamamı değil.

Bu durumda, boyalı bölgeleri en doğru şekilde ifade eden seçenek C'dir.

Cevap C seçeneğidir.