Verilen Venn şemasındaki sayılar, kümelerin elemanlarını temsil etmektedir. Buna göre kümeleri belirleyelim:
- A kümesi: A çemberi içindeki tüm elemanlar.
\(A = \{3, 4, 5, 7\}\) - B kümesi: B çemberi içindeki tüm elemanlar.
\(B = \{4, 6, 7, 8\}\) - C kümesi: C çemberi içindeki tüm elemanlar.
\(C = \{5, 7, 8, 14\}\)
Şimdi istenen ifadelerin değerlerini adım adım hesaplayalım:
- 1. \(s(A \cup B)\) değerini bulalım:
\(A \cup B = \{3, 4, 5, 7\} \cup \{4, 6, 7, 8\} = \{3, 4, 5, 6, 7, 8\}\)
\(s(A \cup B) = 6\) (kümedeki farklı eleman sayısı)
- 2. \(s(B \cap C)\) değerini bulalım:
\(B \cap C = \{4, 6, 7, 8\} \cap \{5, 7, 8, 14\} = \{7, 8\}\)
\(s(B \cap C) = 2\) (kümedeki farklı eleman sayısı)
- 3. \(s(A \cap B \cap C)\) değerini bulalım:
\(A \cap B \cap C = \{3, 4, 5, 7\} \cap \{4, 6, 7, 8\} \cap \{5, 7, 8, 14\}\)
Önce \(A \cap B = \{4, 7\}\) bulunur.
Sonra \((A \cap B) \cap C = \{4, 7\} \cap \{5, 7, 8, 14\} = \{7\}\) bulunur.
\(s(A \cap B \cap C) = 1\) (kümedeki farklı eleman sayısı)
- 4. İstenen ifadeyi hesaplayalım:
\(s(A \cup B) + s(B \cap C) - s(A \cap B \cap C)\)
\( = 6 + 2 - 1\)
\( = 8 - 1\)
\( = 7\)
Cevap D seçeneğidir.