Verilen ifadeyi adım adım sadeleştirelim:

• Öncelikle parantez içindeki ifadeyi ele alalım: \( (B \cup A) \)
• Birleşme işleminin değişme özelliği sayesinde \( (B \cup A) = (A \cup B) \) yazabiliriz.
• Şimdi ifadeyi yerine koyalım: \( [A \cup (A \cup B)] \cup \emptyset \)
• Köşeli parantez içindeki ifadeyi sadeleştirelim: \( A \cup (A \cup B) \)
• Birleşme işleminin birleşme özelliği sayesinde \( (A \cup A) \cup B \) yazabiliriz.
• Bir kümenin kendisiyle birleşimi yine kendisidir: \( A \cup A = A \).
• Bu durumda köşeli parparantez içi \( A \cup B \) olur.
• İfade son haliyle şöyle olur: \( (A \cup B) \cup \emptyset \)
• Bir kümenin boş küme ile birleşimi, o kümenin kendisidir. Yani \( X \cup \emptyset = X \).
• Dolayısıyla, \( (A \cup B) \cup \emptyset = A \cup B \).

İfadenin en sade şekli \( A \cup B \)'dir.

Cevap D seçeneğidir.