Verilen ifadelerin her birini adım adım inceleyelim:

• I.

  \(A \cup A = A\)

  Bir kümenin kendisiyle birleşimi yine o kümenin kendisidir. Bu, kümeler teorisinin temel bir özelliğidir (birleşim için idempotentlik yasası). Bu ifade daima doğrudur.

• II.

  \(\emptyset \cap (A \cap B) = \emptyset\)

  Boş küme ile herhangi bir kümenin kesişimi daima boş kümedir. Çünkü boş kümede hiçbir eleman bulunmaz. Bu ifade daima doğrudur.

• III.

  \(A \cap A = A\)

  Bir kümenin kendisiyle kesişimi yine o kümenin kendisidir. Bu da kümeler teorisinin temel bir özelliğidir (kesişim için idempotentlik yasası). Bu ifade daima doğrudur.

• IV.

  \(A \cup B = A\) ise \(B \subseteq A\)

  Eğer A kümesi ile B kümesinin birleşimi A kümesine eşitse, bu durum ancak B kümesinin tüm elemanları A kümesinin içinde olduğunda mümkündür. Yani B, A'nın bir alt kümesidir. Bu ifade daima doğrudur.

• V.

  \(A \cap B = B\) ise \(B \subseteq A\)

  Eğer A kümesi ile B kümesinin kesişimi B kümesine eşitse, bu durum B kümesinin tüm elemanlarının aynı zamanda A kümesinin de elemanı olduğu anlamına gelir. Yani B, A'nın bir alt kümesidir. Bu ifade daima doğrudur.

Yukarıdaki ifadelerin hepsi daima doğrudur. Dolayısıyla, 5 tanesi daima doğrudur.

Cevap E seçeneğidir.