Bu soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaşalım.

• 1. Kümeleri Aralık Notasyonuyla İfade Edelim:

  Verilen kümeleri aralık notasyonuyla yazalım:

  • A kümesi: $A = \{x \mid -6 \le x < 3, x \text{ gerçek sayı}\}$ ifadesi, -6 dahil ve 3 hariç tüm gerçek sayıları içerir. Yani,

    $$A = [-6, 3)$$

  • B kümesi: $B = \{y \mid -1 \le y < 6, y \text{ gerçek sayı}\}$ ifadesi, -1 dahil ve 6 hariç tüm gerçek sayıları içerir. Yani,

    $$B = [-1, 6)$$

• 2. A ve B Kümelerinin Kesişimini (A ∩ B) Bulalım:

  İki aralığın kesişimi, her iki aralıkta da bulunan elemanları içerir. Kesişimi bulmak için başlangıç noktalarının en büyüğünü ve bitiş noktalarının en küçüğünü alırız.

  $$A \cap B = [\max(-6, -1), \min(3, 6))$$

  $$\max(-6, -1) = -1$$

  $$\min(3, 6) = 3$$

  Buna göre, kesişim kümesi:

  $$A \cap B = [-1, 3)$$

• 3. (A ∩ B) Kümesinin {-1, 3} Kümesiyle Birleşimini Bulalım:

  Şimdi bulduğumuz $A \cap B = [-1, 3)$ kümesi ile $\{-1, 3\}$ kümesinin birleşimini alacağız.

  $$ (A \cap B) \cup \{-1, 3\} = [-1, 3) \cup \{-1, 3\} $$

  • Aralık $ [-1, 3) $ zaten $-1$ elemanını içerir (köşeli parantezden dolayı). Bu yüzden $-1$ elemanını tekrar eklemek kümeyi değiştirmez.

  • Aralık $ [-1, 3) $ ise $3$ elemanını içermez (normal parantezden dolayı). Bu yüzden $3$ elemanını birleşim kümesine eklememiz gerekir.

  Bu durumda, $3$ elemanının eklenmesiyle aralık kapanır ve yeni küme:

  $$ [-1, 3] $$

  olur.

Sonuç olarak, $(A \cap B) \cup \{-1, 3\}$ kümesi $[-1, 3]$ aralığına eşittir.

Cevap D seçeneğidir.