Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Gerçek Uzunluğu Bulma

İlk haritanın ölçeği 1/500.000 ve harita üzerindeki uzunluk 5 cm'dir. Gerçek uzunluğu bulmak için ölçek formülünü kullanırız:

Ölçek = Harita Uzunluğu / Gerçek Uzunluk

1 / 500.000 = 5 cm / Gerçek Uzunluk

Gerçek Uzunluk = 5 cm * 500.000 = 2.500.000 cm

Bu da 25 km'ye eşittir (1 km = 100.000 cm).

• Adım 2: İkinci Haritanın Ölçeğini Bulma

Aynı uzunluk, ikinci haritada 10 cm olarak gösterilmiştir. Gerçek uzunluk 2.500.000 cm olduğuna göre, ikinci haritanın ölçeği:

Ölçek (İkinci Harita) = 10 cm / 2.500.000 cm = 1 / 250.000

• Adım 3: İfadeleri Değerlendirme
• I. Ölçek paydasındaki sayı iki kat büyümüştür.

  İlk haritanın ölçek paydası 500.000, ikinci haritanın ölçek paydası 250.000'dir. Paydadaki sayı 500.000'den 250.000'e düşmüştür, yani yarıya inmiş (iki kat küçülmüştür). Bu ifade yanlıştır.

• II. Ölçeği 1/ 250.000'dir.

  Hesaplamalarımıza göre ikinci haritanın ölçeği 1/250.000'dir. Bu ifade doğrudur.

• III. İlk haritaya göre ölçek büyümüştür.

  Ölçek paydası küçüldükçe (500.000'den 250.000'e), harita ölçeği büyür. (Örneğin 1/2, 1/4'ten daha büyük bir orandır.) Ayrıca, aynı gerçek uzunluk ikinci haritada daha büyük gösterildiği için (5 cm yerine 10 cm), ölçek büyümüştür. Bu ifade doğrudur.

• IV. Ayrıntıyı gösterme gücü azalmıştır.

  Ölçek büyüdükçe (payda küçüldükçe), haritanın ayrıntıyı gösterme gücü artar. Ölçek 1/500.000'den 1/250.000'e büyüdüğü için ayrıntıyı gösterme gücü artmıştır. Bu ifade yanlıştır.

Buna göre, doğru olan ifadeler II ve III'tür.

Cevap C seçeneğidir.