Verilen K ve L kümelerini adım adım belirleyelim ve Venn şemasını oluşturalım.
- K kümesinin elemanlarını bulalım:
$K=\{x | 1 < x < 6, x \text{ tam sayı}\}$
Bu tanıma göre, x tam sayısı 1'den büyük ve 6'dan küçük olmalıdır. Yani:
$K = \{2, 3, 4, 5\}$
K kümesinin eleman sayısı $|K|=4$'tür.
- L kümesinin elemanlarını bulalım:
$L=\{y | 0 \le y < 4, y \text{ tam sayı}\}$
Bu tanıma göre, y tam sayısı 0'a eşit veya 0'dan büyük ve 4'ten küçük olmalıdır. Yani:
$L = \{0, 1, 2, 3\}$
L kümesinin eleman sayısı $|L|=4$'tür.
- K ve L kümelerinin kesişimini ($K \cap L$) bulalım:
Kesişim, her iki kümede de bulunan elemanlardır.
$K \cap L = \{2, 3\}$
Kesişim kümesinin eleman sayısı $|K \cap L|=2$'dir. Bu elemanlar Venn şemasının kesişim bölgesinde yer almalıdır.
- K kümesinin L kümesinde olmayan elemanlarını ($K \setminus L$) bulalım:
Bu elemanlar sadece K kümesine ait olanlardır.
$K \setminus L = \{4, 5\}$
Bu bölgenin eleman sayısı $|K \setminus L|=2$'dir. Bu elemanlar Venn şemasında sadece K kümesine ait olan (L ile kesişmeyen) bölgede yer almalıdır.
- L kümesinin K kümesinde olmayan elemanlarını ($L \setminus K$) bulalım:
Bu elemanlar sadece L kümesine ait olanlardır.
$L \setminus K = \{0, 1\}$
Bu bölgenin eleman sayısı $|L \setminus K|=2$'dir. Bu elemanlar Venn şemasında sadece L kümesine ait olan (K ile kesişmeyen) bölgede yer almalıdır.
Sonuç olarak, Venn şeması şu şekilde olmalıdır:
- K kümesine ait olup L kümesine ait olmayan bölgede 2 eleman (nokta) bulunmalıdır.
- L kümesine ait olup K kümesine ait olmayan bölgede 2 eleman (nokta) bulunmalıdır.
- K ve L kümelerinin kesişim bölgesinde 2 eleman (nokta) bulunmalıdır.
Verilen seçenekler incelendiğinde, tüm bu koşulları sağlayan Venn şeması E seçeneğidir.
Cevap E seçeneğidir.