Verilen kümeleri adım adım belirleyelim ve ardından kesişimlerini bulalım.

• A kümesini belirleyelim:

$A = \{x \mid x, \text{3'ün tam katı olan rakamlar}\}$

Rakamlar kümesi $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$'dur.

Bu rakamlar arasından 3'ün tam katı olanlar:

• $3 \times 0 = 0$
• $3 \times 1 = 3$
• $3 \times 2 = 6$
• $3 \times 3 = 9$

Buna göre, $A = \{0, 3, 6, 9\}$'dur.

• B kümesini belirleyelim:

$B = \{y \mid y, \text{4'ün tam katı olmayan rakamlar}\}$

Öncelikle 4'ün tam katı olan rakamları bulalım:

• $4 \times 0 = 0$
• $4 \times 1 = 4$
• $4 \times 2 = 8$

4'ün tam katı olan rakamlar $\{0, 4, 8\}$'dir.

4'ün tam katı olmayan rakamlar ise tüm rakamlar kümesinden bu elemanların çıkarılmasıyla bulunur:

$B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \setminus \{0, 4, 8\} = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9\}$'dur.

• $A \cap B$ kümesini bulalım:

$A = \{0, 3, 6, 9\}$

$B = \{1, 2, 3, 5, 6, 7, 9\}$

İki kümenin kesişimi, her iki kümede de bulunan elemanlardan oluşur.

$A \cap B = \{3, 6, 9\}$'dur.

Cevap D seçeneğidir.