Verilen kümeler gerçek sayılar kümesinde tanımlanmıştır. Bu kümeleri aralık gösterimiyle ifade edelim:

• A kümesi: \(A = \{x \mid 1 < x < 4, x \text{ gerçek sayı}\}\) bu da \(A = (1, 4)\) aralığına karşılık gelir.
• B kümesi: \(B = \{x \mid 2 < x \le 5, x \text{ gerçek sayı}\}\) bu da \(B = (2, 5]\) aralığına karşılık gelir.

Bizden \(A \cup B\) kümesi istenmektedir. İki aralığın birleşimi, bu aralıkların kapsadığı tüm sayıları içeren en küçük aralıktır.

• Birleşimin alt sınırı, iki aralığın alt sınırlarının minimumu olacaktır: \(\min(1, 2) = 1\). 1, A kümesine dahil olmadığı için birleşim kümesine de dahil olmayacaktır (açık aralık).
• Birleşimin üst sınırı, iki aralığın üst sınırlarının maksimumu olacaktır: \(\max(4, 5) = 5\). 5, B kümesine dahil olduğu için birleşim kümesine de dahil olacaktır (kapalı aralık).

Bu durumda, \(A \cup B\) kümesi \((1, 5]\) aralığıdır.

Aralık gösterimini küme gösterimine çevirirsek:

\(A \cup B = \{x \mid 1 < x \le 5, x \text{ gerçek sayı}\}\)

Bu ifade seçeneklerdeki D seçeneği ile aynıdır.

Cevap D seçeneğidir.