Sorunun Çözümü
- Sadece basketbol oynayanların sayısına $x$ diyelim. Yani $s(B \setminus V) = x$.
- Soruda verilen ilk bilgiye göre, sadece voleybol oynayanların sayısı, sadece basketbol oynayanların sayısının 2 katıdır. Bu durumda sadece voleybol oynayanların sayısı $s(V \setminus B) = 2x$ olur.
- Her iki sporu da yapan kişi sayısı $s(V \cap B) = 4$ olarak verilmiştir.
- Basketbol oynamayanların sayısı, voleybol oynayanların sayısının 3 katıdır. Basketbol oynamayanlar sadece voleybol oynayanlar ($s(V \setminus B)$) ve hiçbirini oynamayanlar ($s((V \cup B)^c)$) toplamıdır. Voleybol oynayanlar ise sadece voleybol oynayanlar ($s(V \setminus B)$) ve her ikisini de oynayanlar ($s(V \cap B)$) toplamıdır.
- Bu durumda, $s(V \setminus B) + s((V \cup B)^c) = 3 \cdot (s(V \setminus B) + s(V \cap B))$ denklemini kurarız.
- Değerleri yerine yazarsak: $2x + s((V \cup B)^c) = 3 \cdot (2x + 4)$.
- Denklemi düzenlersek: $2x + s((V \cup B)^c) = 6x + 12$. Buradan hiçbirini oynamayanların sayısı $s((V \cup B)^c) = 4x + 12$ bulunur.
- Toplam kişi sayısı 37'dir. Yani $s(V \setminus B) + s(B \setminus V) + s(V \cap B) + s((V \cup B)^c) = 37$.
- Değerleri yerine yazalım: $2x + x + 4 + (4x + 12) = 37$.
- Denklemi çözelim: $7x + 16 = 37 \implies 7x = 21 \implies x = 3$.
- Her iki sporu da yapmayan kişi sayısı $s((V \cup B)^c) = 4x + 12$ idi. $x=3$ değerini yerine yazarsak: $s((V \cup B)^c) = 4(3) + 12 = 12 + 12 = 24$.
- Doğru Seçenek C'dır.