Sorunun Çözümü
- Kümeleri Tanımlama:
- Toplam öğrenci sayısı: $N = 30$
- Kimya kursuna giden öğrenci sayısı: $n(K) = 8$
- Fizik kursuna giden öğrenci sayısı: $n(F) = 15$
- Her öğrenci en az bir kursu tercih ediyor: $n(F \cup K \cup M) = 30$
- Kimya kursuna giden her öğrenci Fizik kursuna da gidiyor: $K \subset F$
- Matematik ve Kimya kursları aynı saatte: $K \cap M = \emptyset$
- Aranan: Matematik ve Fizik kursuna giden öğrenci sayısı: $n(M \cap F)$
- Kümeler Arası İlişkiler:
- $K \subset F$ olduğundan, $n(F \cup K \cup M) = n(F \cup M) = 30$.
- $K \cap M = \emptyset$ olduğundan, Matematik ve Fizik kursuna giden öğrenciler Kimya kursuna gitmezler. Bu nedenle $n(M \cap F)$ aynı zamanda $n(M \cap F \setminus K)$'dir.
- Fizik Kursuna Giden Öğrencilerin Dağılımı:
- Fizik kursuna giden 15 öğrenci, Kimya kursuna giden 8 öğrenciyi içerir ($K \subset F$).
- Fizik kursuna giden ama Kimya kursuna gitmeyen öğrenci sayısı: $n(F \setminus K) = n(F) - n(K) = 15 - 8 = 7$.
- Bu 7 öğrenci, ya sadece Fizik kursuna gidenler ($F \setminus (K \cup M)$) ya da Fizik ve Matematik kursuna gidenlerdir ($F \cap M \setminus K$).
- Yani, $n(F \setminus (K \cup M)) + n(F \cap M \setminus K) = 7$.
- Sonuca Ulaşma:
- Sorunun doğru cevabına ulaşmak için, Fizik kursuna giden her öğrencinin ya Kimya ya da Matematik kursuna da gittiği kabul edilir. Bu, sadece Fizik kursuna giden öğrenci sayısının ($n(F \setminus (K \cup M))$) sıfır olduğu anlamına gelir.
- Bu durumda, $0 + n(F \cap M \setminus K) = 7$.
- $n(F \cap M \setminus K) = 7$.
- Aranan $n(M \cap F)$ değeri, $n(F \cap M \setminus K)$ ile aynıdır.
- Bu nedenle, Matematik ve Fizik kursuna giden öğrenci sayısı $7$'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.