Sorunun Çözümü
- Değişkenleri tanımlayalım:
- Sadece futbol oynayanlar: $x$
- Sadece basketbol oynayanlar: $y$
- Her ikisini de oynayanlar: $z$
- İkisini de oynamayanlar: $k$
- Toplam öğrenci: $x+y+z+k = 48$
- Verilen bilgileri denklemlere dönüştürelim:
- $x = 2y$
- $x+y+z = 4z$
- $x+y+z = 5k$
- Denklemleri basitleştirelim:
- $x+y+z = 4z \Rightarrow x+y = 3z$
- $x=2y$ yerine koyarsak: $2y+y = 3z \Rightarrow 3y = 3z \Rightarrow y = z$
- Şimdi değişkenler: $x=2y$ ve $z=y$
- $x+y+z = 5k \Rightarrow 2y+y+y = 5k \Rightarrow 4y = 5k \Rightarrow k = \frac{4y}{5}$
- Toplam öğrenci sayısını kullanarak $y$ değerini bulalım:
- $x+y+z+k = 48$
- $2y+y+y+\frac{4y}{5} = 48$
- $4y+\frac{4y}{5} = 48$
- $\frac{20y+4y}{5} = 48$
- $\frac{24y}{5} = 48$
- $24y = 240$
- $y = 10$
- İstenen "basketbol oynayan kişi sayısı"nı hesaplayalım:
- Basketbol oynayanlar, sadece basketbol oynayanlar ($y$) ile her ikisini de oynayanların ($z$) toplamıdır.
- $y = 10$ ve $z = y = 10$
- Basketbol oynayanlar: $y+z = 10+10 = 20$
- Doğru Seçenek C'dır.