Sorunun Çözümü
- Müzik dersini alan öğrenci kümesi $M$, resim dersini alan öğrenci kümesi $R$ olsun.
- Yalnızca müzik alan öğrenci sayısı $a$, yalnızca resim alan öğrenci sayısı $b$, hem müzik hem resim alan öğrenci sayısı $c$ ve hiçbirini almayan öğrenci sayısı $d$ olsun.
- Soruda verilen "en az birini alan 22 öğrenci" ifadesi $a + b + c = 22$ anlamına gelir.
- "En çok birini alan 15 öğrenci" ifadesi $a + b + d = 15$ anlamına gelir.
- "Yalnızca birini alan 10 öğrenci" ifadesi $a + b = 10$ anlamına gelir.
- $a + b = 10$ eşitliğini $a + b + c = 22$ denkleminde yerine koyarsak: $10 + c = 22 \implies c = 12$ öğrenci bulunur. (Her iki dersi alanlar)
- $a + b = 10$ eşitliğini $a + b + d = 15$ denkleminde yerine koyarsak: $10 + d = 15 \implies d = 5$ öğrenci bulunur. (Hiçbir dersi almayanlar)
- Sınıf mevcudu tüm öğrencilerin toplamıdır: $a + b + c + d$.
- Değerleri yerine koyarsak: $10 + 12 + 5 = 27$ öğrenci bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.