Sorunun Çözümü
- Verilen küme $A=\{x | 3 < x < 15, x=3k, k \text{ tam sayı}\}$ şeklindedir.
- $x=3k$ ifadesini $3 < x < 15$ eşitsizliğine yerine yazalım: $3 < 3k < 15$.
- Eşitsizliğin her tarafını $3$'e bölelim: $1 < k < 5$.
- $k$ bir tam sayı olduğu için $k$'nın alabileceği değerler $2, 3, 4$'tür.
- Bu $k$ değerlerini kullanarak $x$ elemanlarını bulalım:
- $k=2 \Rightarrow x = 3 \times 2 = 6$
- $k=3 \Rightarrow x = 3 \times 3 = 9$
- $k=4 \Rightarrow x = 3 \times 4 = 12$
- Buna göre, $A$ kümesinin elemanları $A = \{6, 9, 12\}$'dir.
- $A$ kümesinin eleman sayısı $n(A) = 3$'tür.
- Bir kümenin alt küme sayısı $2^{n(A)}$ formülü ile bulunur.
- $A$ kümesinin alt küme sayısı $2^3 = 8$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.