Sorunun Çözümü
- Verilen $A$ kümesinin elemanlarını belirleyelim. $A=\{x \mid 2 < x < 6, x \text{ doğal sayı}\}$ tanımına göre, $x$ değerleri 2'den büyük ve 6'dan küçük doğal sayılardır. Bu sayılar $3, 4, 5$'tir. Dolayısıyla $A = \{3, 4, 5\}$'tir.
- Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- A) $2 \notin A$: $2$ sayısı $A$ kümesinin elemanı değildir ($A = \{3, 4, 5\}$). Bu ifade doğrudur.
- B) $\{3\} \subseteq A$: $3$ sayısı $A$ kümesinin elemanıdır. Bu ifade doğrudur.
- C) $\{3, 4\} \subseteq A$: $3$ ve $4$ sayıları $A$ kümesinin elemanlarıdır. Bu ifade doğrudur.
- D) $\{3, 4, 5\} \subseteq A$: $3, 4, 5$ sayıları $A$ kümesinin elemanlarıdır. Bu ifade doğrudur.
- E) $\{2, 3, 4, 5, 6\} \subseteq A$: Bu ifadenin doğru olması için $\{2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesindeki tüm elemanların $A$ kümesinde bulunması gerekir. Ancak $2 \notin A$ ve $6 \notin A$'dır. Bu ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek E'dır.