Verilen önerme bir koşullu önermedir ve genel yapısı $P \Rightarrow Q$ şeklindedir.

Burada:

• $P = (\forall x, x+1 \ge 0)$
• $Q = [(\exists x, x^2 \ne 0) \land (\forall x, x < 3)]$

Bir koşullu önermenin ($P \Rightarrow Q$) değili (olumsuzu) $\neg (P \Rightarrow Q) \equiv P \land \neg Q$ formülü ile bulunur.

Şimdi $\neg Q$ ifadesini bulalım:

$\neg Q = \neg [(\exists x, x^2 \ne 0) \land (\forall x, x < 3)]$

De Morgan kurallarını kullanarak $\neg (A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B$ uygulayalım:

$\neg Q = \neg (\exists x, x^2 \ne 0) \lor \neg (\forall x, x < 3)$

Şimdi her bir terimin değilini ayrı ayrı bulalım:

• $\neg (\exists x, x^2 \ne 0) \equiv (\forall x, \neg (x^2 \ne 0)) \equiv (\forall x, x^2 = 0)$
• $\neg (\forall x, x < 3) \equiv (\exists x, \neg (x < 3)) \equiv (\exists x, x \ge 3)$

Bu ifadeleri $\neg Q$ yerine koyarsak:

$\neg Q = [(\forall x, x^2 = 0) \lor (\exists x, x \ge 3)]$

Son olarak, önermenin değilini ($P \land \neg Q$) oluşturalım:

$P \land \neg Q = (\forall x, x+1 \ge 0) \land [(\forall x, x^2 = 0) \lor (\exists x, x \ge 3)]$

Bu ifade seçeneklere bakıldığında C seçeneği ile aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.