Verilen önerme $P$ olsun:

$$P: (\forall x, y \in \mathbb{R}, x^2 < y^3) \land (\exists x \in \mathbb{N}, x \neq 3)$$

Bu önermenin değilini (negasyonunu) bulmak için De Morgan kurallarını ve niceleyicilerin değillerini kullanırız.

Bir $A \land B$ şeklindeki önermenin değili $A' \lor B'$ şeklindedir.

Önermeyi iki parçaya ayıralım:

• Birinci parça ($A$): $(\forall x, y \in \mathbb{R}, x^2 < y^3)$
• İkinci parça ($B$): $(\exists x \in \mathbb{N}, x \neq 3)$

Şimdi her bir parçanın değilini bulalım:

• Birinci parçanın değili ($A'$):
  • Evrensel niceleyici $(\forall)$ değili varlıksal niceleyici $(\exists)$ olur.
  • $x^2 < y^3$ ifadesinin değili $x^2 \ge y^3$ olur.
  • Dolayısıyla, $A' = (\exists x, y \in \mathbb{R}, x^2 \ge y^3)$.
• İkinci parçanın değili ($B'$):
  • Varlıksal niceleyici $(\exists)$ değili evrensel niceleyici $(\forall)$ olur.
  • $x \neq 3$ ifadesinin değili $x = 3$ olur.
  • Dolayısıyla, $B' = (\forall x \in \mathbb{N}, x = 3)$.

Şimdi $A'$ ve $B'$ ifadelerini $\lor$ (veya) bağlacı ile birleştirelim:

$$P' = A' \lor B' = (\exists x, y \in \mathbb{R}, x^2 \ge y^3) \lor (\forall x \in \mathbb{N}, x = 3)$$

Bu ifade seçenekler arasında D seçeneği ile aynıdır.

Cevap D seçeneğidir.