Soru Çözümü
- Verilen doğruluk kümesi $K = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$'dir. Her seçeneği bu kümeyle karşılaştıralım.
- A) $p(x) : "x \in \mathbb{Z}, -2 \le x < 2"$: Bu önermeyi sağlayan tam sayılar $\{-2, -1, 0, 1\}$'dir. Bu küme $K$ ile aynı değildir.
- B) $p(x) : "x \in \mathbb{Z}, x^2 < 4"$: Bu eşitsizliği sağlayan tam sayılar için $x^2$ değeri $0$ veya $1$ olabilir. Yani $x \in \{-1, 0, 1\}$'dir. Bu küme $K$ ile aynı değildir.
- C) $p(x) : "x \in \mathbb{Z}, x \le 2"$: Bu önermeyi sağlayan tam sayılar kümesi sonsuzdur ($\dots, -2, -1, 0, 1, 2$). Bu küme $K$ ile aynı değildir.
- D) $p(x) : "x \in \mathbb{Z}, x^2 < 9"$: Bu eşitsizliği sağlayan tam sayılar için $x^2$ değeri $0, 1, 4$ olabilir. Bu da $-3 < x < 3$ anlamına gelir. Bu aralıktaki tam sayılar $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$'dir. Bu küme $K$ ile aynıdır.
- E) $p(x) : "x \in \mathbb{N}, x^2 \le 4"$: Doğal sayılar $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$ kabul edilirse, bu eşitsizliği sağlayan doğal sayılar $x=1$ ($1^2=1 \le 4$) ve $x=2$ ($2^2=4 \le 4$) olduğundan $\{1, 2\}$'dir. Bu küme $K$ ile aynı değildir. (Eğer $\mathbb{N} = \{0, 1, 2, \dots\}$ kabul edilseydi, küme $\{0, 1, 2\}$ olurdu, yine $K$ ile aynı olmazdı.)
- Doğru Seçenek D'dır.