Sorunun Çözümü
- Verilen bileşik önerme "$p \implies q$" şeklindedir. Burada $p: "\forall x \in \mathbb{N}, x^2 \ge 0"$ ve $q: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 4 = 0"$ önermeleridir.
- Bir $p \implies q$ önermesinin karşıt tersi $\neg q \implies \neg p$ şeklindedir.
- Önce $p$ önermesinin değilini ($\neg p$) bulalım:
$p: \forall x \in \mathbb{N}, x^2 \ge 0$
$\neg p: \exists x \in \mathbb{N}, x^2 < 0$ - Şimdi $q$ önermesinin değilini ($\neg q$) bulalım:
$q: \exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 4 = 0$
$\neg q: \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 4 \ne 0$ - Bulduğumuz değilleri $\neg q \implies \neg p$ formunda birleştirelim:
"$ \forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 4 \ne 0$ ise $ \exists x \in \mathbb{N}, x^2 < 0$" - Bu ifade D seçeneğindeki önerme ile aynıdır.
- Doğru Seçenek D'dır.