Sorunun Çözümü
- I. "$ \forall x \in \mathbb{N}, x^2 > 0 $"
- Türk eğitim sisteminde $ \mathbb{N} $ doğal sayılar kümesi genellikle $ \{0, 1, 2, ...\} $ olarak kabul edilir.
- $ x=0 \in \mathbb{N} $ için $ x^2 = 0^2 = 0 $ olur. $ 0 > 0 $ koşulu sağlanmaz.
- Bu nedenle önerme yanlıştır (0).
- II. "$ \exists x \in \mathbb{R}, x^3 > 0 $"
- Gerçek sayılar kümesi $ \mathbb{R} $ içinde, örneğin $ x=1 $ seçilirse $ 1^3 = 1 > 0 $ olur.
- Bu koşulu sağlayan en az bir gerçek sayı bulunduğu için önerme doğrudur (1).
- III. "$ \exists x \in \mathbb{N}, 2x+5=1 $"
- Denklemi çözelim: $ 2x = 1 - 5 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2 $.
- $ -2 $ bir doğal sayı değildir ($ -2 \notin \mathbb{N} $).
- Bu nedenle önerme yanlıştır (0).
- IV. "$ \forall x \in \mathbb{Z}, x+2=5 $"
- Denklemi çözelim: $ x = 5 - 2 \Rightarrow x = 3 $.
- Bu eşitlik sadece $ x=3 $ için doğrudur, tüm tam sayılar $ \mathbb{Z} $ için geçerli değildir (örneğin $ x=1 $ için $ 1+2=3 \ne 5 $).
- Bu nedenle önerme yanlıştır (0).
- V. "$ \exists x \in \mathbb{Z}, 2x=5 $"
- Denklemi çözelim: $ x = \frac{5}{2} $.
- $ \frac{5}{2} $ bir tam sayı değildir ($ \frac{5}{2} \notin \mathbb{Z} $).
- Bu nedenle önerme yanlıştır (0).
- Yukarıdaki önermelerden sadece II. önermenin doğruluk değeri 1'dir. Toplam 1 tane doğru önerme vardır.
- Doğru Seçenek A'dır.