Sorunun Çözümü
- I. önermesi için: `$2x-5<0 \Rightarrow 2x<5 \Rightarrow x<5/2$`. Bu eşitsizliği sağlayan doğal sayılar $1$ ve $2$'dir. Örneğin, $x=1$ için $2(1)-5 = -3 < 0$ doğrudur. Varoluşsal niceleyici ($\exists$) olduğu için önerme doğrudur (doğruluk değeri $1$).
- II. önermesi için: `$3x+4>0$`. En küçük doğal sayı $x=1$ için $3(1)+4 = 7 > 0$ doğrudur. $x$ arttıkça $3x+4$ de artacağından, tüm doğal sayılar için eşitsizlik doğrudur. Evrensel niceleyici ($\forall$) olduğu için önerme doğrudur (doğruluk değeri $1$).
- III. önermesi için: `$4x-6>0 \Rightarrow 4x>6 \Rightarrow x>6/4 \Rightarrow x>3/2$`. Bu eşitsizlik tüm doğal sayılar için geçerli değildir. Örneğin, $x=1$ için $4(1)-6 = -2$. `$ -2>0$` ifadesi yanlıştır. Evrensel niceleyici ($\forall$) olduğu için önerme yanlıştır (doğruluk değeri $0$).
- Doğruluk değeri $1$ olan önermeler I ve II'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.