Verilen önermelerin doğruluk değerlerini tek tek inceleyelim:

• i) \(p \iff p'\)

Bu önerme, \(p\) ve \(p'\)'nün aynı doğruluk değerine sahip olması durumunda doğrudur. Ancak \(p\) ve \(p'\) her zaman zıt doğruluk değerlerine sahiptir.

• Eğer \(p=1\) ise, \(p'=0\) olur. Bu durumda \(1 \iff 0\) önermesinin doğruluk değeri \(0\)'dır.
• Eğer \(p=0\) ise, \(p'=1\) olur. Bu durumda \(0 \iff 1\) önermesinin doğruluk değeri \(0\)'dır.

Dolayısıyla, \(p \iff p'\) önermesinin doğruluk değeri her zaman \(0\)'dır.

• ii) \(p \land (p' \lor q)\)

Bu önermeyi dağılma özelliğini kullanarak basitleştirelim:

\((p \land p') \lor (p \land q)\)

Biliyoruz ki \(p \land p'\) her zaman \(0\)'dır.

Önerme \(0 \lor (p \land q)\) haline gelir, bu da \(p \land q\)'ye eşittir.

\(p \land q\) önermesinin doğruluk değeri her zaman \(0\) değildir. Örneğin, \(p=1\) ve \(q=1\) iken, \(p \land q = 1\) olur.

Bu önermenin doğruluk değeri her zaman \(0\) değildir.

• iii) \(p \implies (p \implies p)\)

Önce parantez içindeki \(p \implies p\) ifadesini değerlendirelim:

• Eğer \(p=1\) ise, \(1 \implies 1\) önermesinin doğruluk değeri \(1\)'dir.
• Eğer \(p=0\) ise, \(0 \implies 0\) önermesinin doğruluk değeri \(1\)'dir.

Yani, \(p \implies p\) her zaman \(1\)'dir (bir totolojidir).

Şimdi ana önermeyi değerlendirelim: \(p \implies 1\)

• Eğer \(p=1\) ise, \(1 \implies 1\) önermesinin doğruluk değeri \(1\)'dir.
• Eğer \(p=0\) ise, \(0 \implies 1\) önermesinin doğruluk değeri \(1\)'dir.

Dolayısıyla, \(p \implies (p \implies p)\) önermesinin doğruluk değeri her zaman \(1\)'dir.

• iv) \(p \iff (p' \implies p)\)

Önce parantez içindeki \(p' \implies p\) ifadesini değerlendirelim:

• Eğer \(p=1\) ise, \(p'=0\) olur. Bu durumda \(0 \implies 1\) önermesinin doğruluk değeri \(1\)'dir.
• Eğer \(p=0\) ise, \(p'=1\) olur. Bu durumda \(1 \implies 0\) önermesinin doğruluk değeri \(0\)'dır.

Yani, \(p' \implies p\) ifadesinin doğruluk değeri \(p\)'nin doğruluk değeri ile aynıdır.

Şimdi ana önermeyi değerlendirelim: \(p \iff p\)

Biliyoruz ki \(p \iff p\) her zaman \(1\)'dir.

Dolayısıyla, \(p \iff (p' \implies p)\) önermesinin doğruluk değeri her zaman \(1\)'dir.

Sonuç olarak:

• i) \(p \iff p'\) önermesinin doğruluk değeri her zaman \(0\)'dır.
• ii) \(p \land (p' \lor q)\) önermesinin doğruluk değeri her zaman \(0\) değildir.
• iii) \(p \implies (p \implies p)\) önermesinin doğruluk değeri her zaman \(1\)'dir.
• iv) \(p \iff (p' \implies p)\) önermesinin doğruluk değeri her zaman \(1\)'dir.

Doğruluk değeri \(0\) olan sadece bir önerme (i) bulunmaktadır.

Cevap B seçeneğidir.