Aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini inceleyelim:

• A) $(p' \Rightarrow 1)'$

  Öncelikle parantez içini değerlendirelim. Bir önerme 1'e gerektirme yapıyorsa, sonuç her zaman 1'dir. Yani, $p' \Rightarrow 1 \equiv 1$.

  Bu durumda, $(p' \Rightarrow 1)' \equiv 1' \equiv 0$.

  Bu önermenin doğruluk değeri 0'dır.

• B) $(0 \Rightarrow q')'$

  Parantez içini değerlendirelim. 0'dan başlayan bir gerektirme (implication) her zaman 1'dir. Yani, $0 \Rightarrow q' \equiv 1$.

  Bu durumda, $(0 \Rightarrow q')' \equiv 1' \equiv 0$.

  Bu önermenin doğruluk değeri 0'dır.

• C) $p \Leftrightarrow p'$

  Bu önerme, $p$ ile $p'$'nün birbirine denk olduğunu ifade eder. Bir önerme ile değili asla birbirine denk olamaz. Örneğin, $p=1$ ise $p'=0$ ve $1 \Leftrightarrow 0 \equiv 0$. $p=0$ ise $p'=1$ ve $0 \Leftrightarrow 1 \equiv 0$.

  Alternatif olarak, $p \Leftrightarrow p' \equiv (p \Rightarrow p') \land (p' \Rightarrow p) \equiv (p' \lor p') \land ((p')' \lor p) \equiv p' \land (p \lor p) \equiv p' \land p \equiv 0$.

  Bu önermenin doğruluk değeri 0'dır.

• D) $(1 \land p)'$

  Parantez içini değerlendirelim. 1 ile bir önermenin ve (and) işlemi, o önermenin kendisine eşittir. Yani, $1 \land p \equiv p$.

  Bu durumda, $(1 \land p)' \equiv p'$.

  $p'$ önermesi $p$'nin değerine göre 0 veya 1 olabilir. Her zaman 1 değildir.

• E) $(0 \land q')'$

  Parantez içini değerlendirelim. 0 ile bir önermenin ve (and) işlemi, her zaman 0'dır. Yani, $0 \land q' \equiv 0$.

  Bu durumda, $(0 \land q')' \equiv 0' \equiv 1$.

  Bu önermenin doğruluk değeri her zaman 1'dir.

Cevap E seçeneğidir.