Verilen önermeyi en sade şekline getirmek için adım adım basitleştirelim.

• Önermenin sol tarafını basitleştirelim:
• Öncelikle parantez içindeki ifadeyi inceleyelim: \(p \Leftrightarrow p'\)
• İki yönlü koşullu önerme (\(\Leftrightarrow\)), iki önermenin doğruluk değerleri aynı ise doğrudur. \(p\) ve \(p'\) önermelerinin doğruluk değerleri her zaman zıttır. Bu nedenle \(p \Leftrightarrow p'\) ifadesi her zaman yanlıştır (0'a denktir).
• Yani, \(p \Leftrightarrow p' \equiv 0\).
• Şimdi bu ifadenin değilini alalım: \((p \Leftrightarrow p')' \equiv (0)' \equiv 1\).
• Dolayısıyla, önermenin sol tarafı 1'e denktir.
• Önermenin sağ tarafını basitleştirelim:
• Öncelikle iç parantezdeki ifadeyi inceleyelim: \(q \lor q\)
• \(q \lor q\) ifadesi \(q\) önermesine denktir (tek kuvvet özelliği).
• Yani, \(q \lor q \equiv q\).
• Şimdi bu ifadenin değilini alalım: \((q \lor q)' \equiv q'\).
• Şimdi bu sonucu dış parantezdeki ifadeye yerleştirelim: \([q' \land q]\).
• \(q' \land q\) ifadesi her zaman yanlıştır (0'a denktir), çünkü bir önerme ile değilinin "ve" işlemi her zaman 0 sonucunu verir.
• Yani, \(q' \land q \equiv 0\).
• Dolayısıyla, önermenin sağ tarafı 0'a denktir.
• Son olarak, basitleştirilmiş iki tarafı birleştirelim:
• Önermenin sol tarafı 1, sağ tarafı ise 0 olarak bulunmuştur.
• Ana önerme \(1 \Leftrightarrow 0\) şeklini alır.
• İki yönlü koşullu önerme (\(\Leftrightarrow\)), iki önermenin doğruluk değerleri aynı ise doğrudur. Burada 1 ve 0 farklı doğruluk değerlerine sahiptir.
• Bu nedenle, \(1 \Leftrightarrow 0\) ifadesi her zaman yanlıştır (0'a denktir).

Önermenin en sade şekli 0'dır.

Cevap E seçeneğidir.