9. Sınıf Koşullu Önermeler ve İki Yönlü Koşullu Önermeler Test 2

Soru 9 / 16
Sorunun Çözümü

Verilen önermeyi adım adım sadeleştirelim:

  • Önerme: ( p ⇒ q ' ) ' ⇒ ( q ∨ p ) (p \Rightarrow q')' \Rightarrow (q \lor p)
  • İlk olarak, parantez içindeki ( p ⇒ q ' ) (p \Rightarrow q') ifadesini sadeleştirelim. ( A ⇒ B ) ≡ ( A ' ∨ B ) (A \Rightarrow B) \equiv (A' \lor B) kuralını kullanarak: ( p ⇒ q ' ) ≡ ( p ' ∨ q ' ) (p \Rightarrow q') \equiv (p' \lor q')
  • Şimdi bu ifadenin değili olan ( p ' ∨ q ' ) ' (p' \lor q')' ifadesini De Morgan kuralı ile sadeleştirelim: ( p ' ∨ q ' ) ' ≡ ( ( p ' ) ' ∧ ( q ' ) ' ) ≡ ( p ∧ q ) (p' \lor q')' \equiv ((p')' \land (q')') \equiv (p \land q)
  • Önerme şimdi şu hale geldi: ( p ∧ q ) ⇒ ( q ∨ p ) (p \land q) \Rightarrow (q \lor p)
  • Tekrar ( A ⇒ B ) ≡ ( A ' ∨ B ) (A \Rightarrow B) \equiv (A' \lor B) kuralını uygulayalım: ( p ∧ q ) ⇒ ( q ∨ p ) ≡ ( p ∧ q ) ' ∨ ( q ∨ p ) (p \land q) \Rightarrow (q \lor p) \equiv (p \land q)' \lor (q \lor p)
  • ( p ∧ q ) ' (p \land q)' ifadesini De Morgan kuralı ile sadeleştirelim: ( p ∧ q ) ' ≡ ( p ' ∨ q ' ) (p \land q)' \equiv (p' \lor q')
  • Şimdi önermeyi tekrar yazalım: ( p ' ∨ q ' ) ∨ ( q ∨ p ) (p' \lor q') \lor (q \lor p)
  • Parantezleri kaldırıp terimleri yeniden düzenleyelim (birleşme ve değişme özellikleri): p ' ∨ q ' ∨ q ∨ p ≡ ( p ' ∨ p ) ∨ ( q ' ∨ q ) p' \lor q' \lor q \lor p \equiv (p' \lor p) \lor (q' \lor q)
  • ( A ' ∨ A ) ≡ 1 (A' \lor A) \equiv 1 kuralını kullanarak: ( p ' ∨ p ) ≡ 1 (p' \lor p) \equiv 1 ve ( q ' ∨ q ) ≡ 1 (q' \lor q) \equiv 1
  • Sonuç olarak: 1 ∨ 1 ≡ 1 1 \lor 1 \equiv 1

Önermenin en sade şekli 1'dir.

Cevap B seçeneğidir.

🪄 Test ve Çalışma Kağıdı Hazırla

Konunu yaz; MEB uyumlu test ve özetler saniyeler içinde hazırlansın. 🖨️ Ücretsiz PDF indir!

⚡ Hemen Hazırla
  • Cevaplanan
  • Aktif
  • Boş