Verilen önerme: $(p \lor q)' \implies (r' \lor s)$

Adım 1: Önermenin karşıt tersini bulalım.

• Bir $A \implies B$ önermesinin karşıt tersi $B' \implies A'$ şeklindedir.
• Burada $A = (p \lor q)'$ ve $B = (r' \lor s)$'dir.
• $A' = ((p \lor q)')' = p \lor q$
• $B' = (r' \lor s)' = (r')' \land s' = r \land s'$ (De Morgan kuralları ve çift değilleme)
• Öyleyse, önermenin karşıt tersi: $(r \land s') \implies (p \lor q)$

Adım 2: Karşıt tersinin yanlış olma durumunu inceleyelim.

• Bir $X \implies Y$ önermesi sadece $X$ doğru ve $Y$ yanlış olduğunda yanlıştır.
• Karşıt tersimiz $(r \land s') \implies (p \lor q)$ yanlış olduğuna göre:
• $(r \land s')$ önermesi doğru olmalıdır.
• $(p \lor q)$ önermesi yanlış olmalıdır.

Adım 3: Önermelerin doğruluk değerlerini belirleyelim.

• $(r \land s')$ doğru ise:
  • $r$ doğru olmalı $\implies r \equiv 1$
  • $s'$ doğru olmalı $\implies s \equiv 0$
• $(p \lor q)$ yanlış ise:
  • $p$ yanlış olmalı $\implies p \equiv 0$
  • $q$ yanlış olmalı $\implies q \equiv 0$
• Özetle: $p \equiv 0$, $q \equiv 0$, $r \equiv 1$, $s \equiv 0$.

Adım 4: Seçenekleri bu doğruluk değerlerine göre kontrol edelim.

• A) $r \land q$ $\equiv 1 \land 0 \equiv 0$ (Yanlış)
• B) $p \land r$ $\equiv 0 \land 1 \equiv 0$ (Yanlış)
• C) $s \lor r'$ $\equiv 0 \lor 0' \equiv 0 \lor 0 \equiv 0$ (Yanlış)
• D) $p \underline{\lor} r$ (Özel veya) $\equiv 0 \underline{\lor} 1 \equiv 1$ (Doğru)
• E) $q' \iff s$ $\equiv 0' \iff 0 \equiv 1 \iff 0 \equiv 0$ (Yanlış)

Bu durumda, doğru olan seçenek D'dir.

Cevap D seçeneğidir.