Adım 1: Önermenin Karşıtını Belirleme

• Verilen önerme: $p \implies (q \lor r)'$
• Bir $A \implies B$ şeklindeki önermenin karşıtı $B \implies A$'dır.
• Bu durumda, verilen önermenin karşıtı: $(q \lor r)' \implies p$

Adım 2: Karşıt Önermenin Yanlış Olma Durumunu Değerlendirme

• Soruda, karşıt önermenin yanlış olduğu belirtilmiştir.
• Bir koşullu önerme ($X \implies Y$) ancak ve ancak $X$ doğru (1) ve $Y$ yanlış (0) olduğunda yanlış olur.
• Dolayısıyla, $(q \lor r)' = 1$ ve $p = 0$ olmalıdır.

Adım 3: p'nin Doğruluk Değerini Bulma

• Adım 2'den doğrudan $p = 0$ sonucuna ulaşırız.

Adım 4: q ve r'nin Doğruluk Değerlerini Bulma

• Adım 2'den $(q \lor r)' = 1$ olduğunu biliyoruz.
• Bir önermenin değili doğru ise, önermenin kendisi yanlıştır. Yani, $q \lor r = 0$ olmalıdır.
• Bir "veya" (disjunction) önermesinin yanlış (0) olması için, her iki bileşenin de yanlış (0) olması gerekir.
• Bu durumda, $q = 0$ ve $r = 0$ olmalıdır.

Adım 5: Sonuç

• Bulduğumuz doğruluk değerleri sırasıyla $p=0$, $q=0$, $r=0$'dır.

Cevap A seçeneğidir.