Verilen soru, bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değerinin 0 olduğunu bulmamızı istemektedir. Bu tür sorularda, her bir seçeneği mantık kurallarına göre değerlendirmemiz gerekir.

Öncelikle, "ancak ve ancak" ($\iff$) bağlacının doğruluk değerini hatırlayalım:

• $p \iff q$ önermesi, $p$ ve $q$ aynı doğruluk değerine sahipse 1 (doğru), farklı doğruluk değerlerine sahipse 0 (yanlış) olur.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $p \iff p'$
• Eğer $p=1$ ise, $p'=0$ olur. Bu durumda $1 \iff 0 = 0$.
• Eğer $p=0$ ise, $p'=1$ olur. Bu durumda $0 \iff 1 = 0$.
• Her iki durumda da önermenin doğruluk değeri 0'dır. Bu, aradığımız özelliktir.
• B) $(p' \iff 1)'$
• Eğer $p=1$ ise, $p'=0$. $(0 \iff 1)' = (0)' = 1$.
• Eğer $p=0$ ise, $p'=1$. $(1 \iff 1)' = (1)' = 0$.
• Doğruluk değeri her zaman 0 değildir.
• C) $(p' \iff 0)'$
• Eğer $p=1$ ise, $p'=0$. $(0 \iff 0)' = (1)' = 0$.
• Eğer $p=0$ ise, $p'=1$. $(1 \iff 0)' = (0)' = 1$.
• Doğruluk değeri her zaman 0 değildir.
• D) $p \iff p$
• Eğer $p=1$ ise, $1 \iff 1 = 1$.
• Eğer $p=0$ ise, $0 \iff 0 = 1$.
• Her iki durumda da önermenin doğruluk değeri 1'dir.
• E) $(p' \iff q)'$
• Bu önerme, $p$ ve $q$ gibi iki farklı önermeye bağlıdır ve doğruluk değeri her zaman 0 değildir. Örneğin, $p=1$ ve $q=0$ ise, $p'=0$. $(0 \iff 0)' = (1)' = 0$. Ancak $p=1$ ve $q=1$ ise, $p'=0$. $(0 \iff 1)' = (0)' = 1$.

Yukarıdaki analizlere göre, doğruluk değeri her zaman 0 olan bileşik önerme A seçeneğidir.