Sorunun Çözümü
- Aynaların kısa kenar uzunluğunu $x$, uzun kenar uzunluğunu $y$ olarak belirleyelim.
- Soruda $y = 2x$ ve çevre uzunluğu $48 cm$ olarak verilmiştir. Çevre formülü $2(x+y)$ olduğundan, $2(x+2x) = 48$ denklemini kurarız.
- Bu denklemi çözerek $6x = 48$ ve dolayısıyla $x = 8 cm$ buluruz. Uzun kenar ise $y = 2 \times 8 = 16 cm$ olur. Yani aynaların boyutları $8 cm \times 16 cm$'dir.
- 1. ayna için: Ayna yatay asıldığı için üçgenin tabanı uzun kenar, yani $16 cm$'dir. Üçgenin alanı $A_1 = 80 cm^2$ olarak verilmiştir. Üçgenin alanı formülü $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$ olduğundan, $\frac{1}{2} \times 16 \times h_1 = 80$ denklemini yazarız.
- Bu denklemi çözerek $8h_1 = 80$ ve $h_1 = 10 cm$ buluruz. Bu, 1. aynanın çiviye olan uzaklığıdır.
- 2. ayna için: Ayna dikey asıldığı için üçgenin tabanı kısa kenar, yani $8 cm$'dir. Üçgenin alanı $A_2 = 8 cm^2$ olarak verilmiştir. Alan formülünü kullanarak $\frac{1}{2} \times 8 \times h_2 = 8$ denklemini yazarız.
- Bu denklemi çözerek $4h_2 = 8$ ve $h_2 = 2 cm$ buluruz. Bu, 2. aynanın çiviye olan uzaklığıdır.
- Aynaların asıldıkları çivilere uzaklıkları arasındaki fark $|h_1 - h_2| = |10 - 2| = 8 cm$'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.